Номер 2.113, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.113, страница 94.

Условие.

2.113 a) $2\sqrt{8}$;

б) $4\sqrt{18}$;

в) $\frac{1}{2}\sqrt{72}$;

г) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$;

д) $0,4\sqrt{75}$;

е) $1,5\sqrt{32}$;

ж) $\frac{\sqrt{125}}{10}$;

з) $\frac{\sqrt{96}}{8}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы внести множитель 2 под знак корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Это действие основано на свойстве корня $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$ для $a \ge 0$.
$2\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \cdot 8} = \sqrt{4 \cdot 8} = \sqrt{32}$.
Ответ: $\sqrt{32}$.

б) Вносим множитель 4 под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на подкоренное выражение 18.
$4\sqrt{18} = \sqrt{4^2 \cdot 18} = \sqrt{16 \cdot 18} = \sqrt{288}$.
Ответ: $\sqrt{288}$.

в) Вносим дробный множитель $\frac{1}{2}$ под знак корня.
$\frac{1}{2}\sqrt{72} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 72} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 72} = \sqrt{\frac{72}{4}} = \sqrt{18}$.
Ответ: $\sqrt{18}$.

г) Вносим множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня.
$\frac{1}{3}\sqrt{54} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 54} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 54} = \sqrt{\frac{54}{9}} = \sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{6}$.

д) Вносим десятичный множитель 0,4 под знак корня.
$0,4\sqrt{75} = \sqrt{(0,4)^2 \cdot 75} = \sqrt{0,16 \cdot 75} = \sqrt{12}$.
Ответ: $\sqrt{12}$.

е) Вносим множитель 1,5 под знак корня.
$1,5\sqrt{32} = \sqrt{(1,5)^2 \cdot 32} = \sqrt{2,25 \cdot 32} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot 32} = \sqrt{9 \cdot 8} = \sqrt{72}$.
Ответ: $\sqrt{72}$.

ж) Данное выражение можно представить как произведение $\frac{1}{10}\sqrt{125}$. Чтобы внести знаменатель 10 под знак корня, представим его в виде корня: $10 = \sqrt{10^2} = \sqrt{100}$.
$\frac{\sqrt{125}}{10} = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{100}} = \sqrt{\frac{125}{100}} = \sqrt{1,25}$.
Ответ: $\sqrt{1,25}$.

з) Вносим знаменатель 8 под знак корня. Для этого представим 8 в виде $\sqrt{8^2} = \sqrt{64}$.
$\frac{\sqrt{96}}{8} = \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{64}} = \sqrt{\frac{96}{64}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 32}{2 \cdot 32}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{1,5}$.
Ответ: $\sqrt{1,5}$.