Номер 2.114, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.114, страница 94.

Условие.

2.114 Какое из следующих выражений равно $\frac{\sqrt{48}}{2}$?

1) $\sqrt{24}$

2) $2\sqrt{6}$

3) $2\sqrt{3}$

4) $8\sqrt{3}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какое из предложенных выражений равно $\frac{\sqrt{48}}{2}$, необходимо упростить данное выражение.

Способ 1: Упрощение числителя

Сначала упростим корень из 48. Для этого разложим число 48 на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным квадратом.

Число 48 можно представить как произведение $16$ и $3$, где $16$ является квадратом числа $4$ ($16 = 4^2$).

Используем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Теперь подставим упрощенное значение в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{48}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

Способ 2: Внесение знаменателя под знак корня

Можно внести знаменатель $2$ под знак корня, предварительно возведя его в квадрат. Используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{b} = \sqrt{\frac{a}{b^2}}$ (при $b > 0$).

$\frac{\sqrt{48}}{2} = \sqrt{\frac{48}{2^2}} = \sqrt{\frac{48}{4}}$

Выполним деление под корнем:

$\sqrt{\frac{48}{4}} = \sqrt{12}$

Теперь упростим полученный корень $\sqrt{12}$. Разложим 12 на множители $4$ и $3$:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату: $2\sqrt{3}$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

1) $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

2) $2\sqrt{6}$

3) $2\sqrt{3}$

4) $8\sqrt{3}$

Наш результат $2\sqrt{3}$ совпадает с вариантом 3.

Ответ: 3