Номер 2.107, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.107, страница 93.

Условие.

2.107 a) $(2\sqrt{3})^2 \cdot 5;$

б) $\frac{(3\sqrt{2})^2}{36};$

в) $(\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48};$

г) $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления выражения $(2\sqrt{3})^2 \cdot 5$ воспользуемся свойством степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$
Возводим в квадрат каждый множитель: $2^2 = 4$ и $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Подставляем полученные значения в исходное выражение:
$4 \cdot 3 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$.
Ответ: $60$.

б) Для вычисления выражения $\frac{(3\sqrt{2})^2}{36}$ сначала упростим числитель дроби.
Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.
Теперь подставим полученное значение в дробь:
$\frac{18}{36}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 18:
$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) Для вычисления выражения $(\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48}$ упростим каждый из множителей.
Упростим первый множитель: $(\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Упростим второй множитель $\sqrt{48}$, вынеся из-под знака корня множитель. Для этого представим 48 в виде произведения $16 \cdot 3$:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Теперь перемножим упрощенные выражения:
$3\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = (3 \cdot 4) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 12 \cdot 3 = 36$.
Ответ: $36$.

г) Для вычисления выражения $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^3}$ сначала упростим знаменатель.
Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем:
$(5\sqrt{3})^3 = 5^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = 125 \cdot (3\sqrt{3}) = 375\sqrt{3}$.
Подставим полученное значение в дробь:
$\frac{25\sqrt{3}}{375\sqrt{3}}$
Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{25}{375}$
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{25 \div 25}{375 \div 25} = \frac{1}{15}$.
Ответ: $\frac{1}{15}$.