Номер 2.112, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.112, страница 94.

Условие.

Вынесите множитель из-под знака корня (2.112—2.113).

2.112 а) $\sqrt{50}$;

б) $\sqrt{45}$;

в) $\sqrt{27}$;

г) $\sqrt{98}$;

д) $\sqrt{48}$;

е) $\sqrt{20}$;

ж) $\sqrt{300}$;

з) $\sqrt{450}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{50}$, необходимо разложить число 50 на множители так, чтобы один из них был наибольшим возможным полным квадратом. В данном случае, $50 = 25 \cdot 2$. Тогда, используя свойство корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Ответ: $5\sqrt{2}$

б) Разложим число 45 на множители, одним из которых является наибольший полный квадрат. Таким множителем является 9, поскольку $45 = 9 \cdot 5$. Вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
Ответ: $3\sqrt{5}$

в) Для числа 27 наибольшим делителем, являющимся полным квадратом, является 9. Представим 27 в виде произведения $9 \cdot 3$. Тогда: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$

г) Разложим число 98 на множители. Наибольший полный квадрат, который делит 98, это 49. Так как $98 = 49 \cdot 2$, то: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$.
Ответ: $7\sqrt{2}$

д) Для числа 48 наибольшим делителем, являющимся полным квадратом, является 16. Представим 48 в виде произведения $16 \cdot 3$. Тогда: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Ответ: $4\sqrt{3}$

е) Разложим число 20 на множители. Наибольший полный квадрат, который делит 20, это 4. Так как $20 = 4 \cdot 5$, то: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.
Ответ: $2\sqrt{5}$

ж) Для числа 300 наибольшим делителем, являющимся полным квадратом, является 100. Представим 300 в виде произведения $100 \cdot 3$. Тогда: $\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$.
Ответ: $10\sqrt{3}$

з) Разложим число 450 на множители. Наибольший полный квадрат, который делит 450, это 225 ($15^2=225$). Так как $450 = 225 \cdot 2$, то: $\sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$.
Ответ: $15\sqrt{2}$