Номер 2.109, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.109, страница 93.

Условие.

2.109 Найдите с помощью калькулятора приближённое значение выражения с тремя знаками после запятой:

a) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$;

б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8}$;

в) $\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}}$;

г) $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}$.

Указание. Сначала представьте выражение в виде $\sqrt{a}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$

Согласно указанию, сначала представим выражение в виде $\sqrt{a}$, используя свойство произведения квадратных корней $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}$:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6}$

Далее, с помощью калькулятора найдем приближенное значение $\sqrt{6}$ и округлим его до трех знаков после запятой:

$\sqrt{6} \approx 2,449489... \approx 2,449$

Ответ: $2,449$

б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8}$

Упростим выражение, представив его в виде $\sqrt{a}$, используя то же свойство:

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{42 \cdot 8} = \sqrt{336}$

Теперь вычислим на калькуляторе значение $\sqrt{336}$ и округлим до тысячных (три знака после запятой):

$\sqrt{336} \approx 18,330302... \approx 18,330$

Ответ: $18,330$

в) $\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}}$

Представим выражение в виде $\sqrt{a}$, используя свойство частного квадратных корней $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$:

$\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}} = \sqrt{\frac{505}{101}} = \sqrt{5}$

Вычислим на калькуляторе значение $\sqrt{5}$ и округлим результат до трех знаков после запятой:

$\sqrt{5} \approx 2,236067... \approx 2,236$

Ответ: $2,236$

г) $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}$

Упростим данное выражение. Сначала преобразуем знаменатель, а затем воспользуемся свойством частного корней:

$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{22}{10}} = \sqrt{2,2}$

С помощью калькулятора найдем приближенное значение $\sqrt{2,2}$ и округлим его до трех знаков после запятой:

$\sqrt{2,2} \approx 1,483239... \approx 1,483$

Ответ: $1,483$