Номер 2.104, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.104, страница 92.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (2.104–2.105)

2.104 Возведите число 34 в квадрат. Пользуясь полученным результатом, вычислите: $\sqrt{1156}$, $\sqrt{115600}$, $\sqrt{11.56}$, $\sqrt{0.1156}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сначала выполним первое действие, указанное в задаче: возведем число 34 в квадрат.

Возведение 34 в квадрат:

$34^2 = 34 \times 34 = 1156$.

Теперь, зная, что $34^2 = 1156$, мы можем сделать вывод, что $\sqrt{1156} = 34$. Используем этот результат для вычисления остальных значений.

Вычисление $\sqrt{1156}$
Так как мы уже установили, что $34^2 = 1156$, то по определению квадратного корня:
$\sqrt{1156} = 34$.
Ответ: 34.

Вычисление $\sqrt{115\,600}$
Представим подкоренное выражение в виде произведения: $115\,600 = 1156 \times 100$.
$\sqrt{115\,600} = \sqrt{1156 \times 100} = \sqrt{1156} \times \sqrt{100}$.
Мы знаем, что $\sqrt{1156} = 34$ и $\sqrt{100} = 10$.
$\sqrt{115\,600} = 34 \times 10 = 340$.
Ответ: 340.

Вычисление $\sqrt{11,56}$
Представим подкоренное выражение в виде дроби: $11,56 = \frac{1156}{100}$.
$\sqrt{11,56} = \sqrt{\frac{1156}{100}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{100}}$.
$\sqrt{11,56} = \frac{34}{10} = 3,4$.
Ответ: 3,4.

Вычисление $\sqrt{0,1156}$
Представим подкоренное выражение в виде дроби: $0,1156 = \frac{1156}{10000}$.
$\sqrt{0,1156} = \sqrt{\frac{1156}{10000}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{10000}}$.
Мы знаем, что $\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$.
$\sqrt{0,1156} = \frac{34}{100} = 0,34$.
Ответ: 0,34.