Номер 2.97, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.97, страница 92.

Условие.

2.97 а) $\sqrt{\frac{25}{81}};$

б) $\sqrt{\frac{121}{36}};$

В) $\sqrt{\frac{0,49}{4}};$

Г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}};$

Д) $\sqrt{2\frac{7}{9}};$

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}};$

Ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}};$

З) $\sqrt{5\frac{1}{16}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти корень из дроби, нужно извлечь квадратный корень из числителя и знаменателя по отдельности, используя свойство $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $. Вычисляем: $ \sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9} $.

Ответ: $ \frac{5}{9} $.

б) Аналогично предыдущему пункту, применяем свойство корня из частного: $ \sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{6} $. Результат можно представить в виде смешанного числа $ 1\frac{5}{6} $.

Ответ: $ \frac{11}{6} $.

в) Применяем свойство корня из частного. Поскольку $ \sqrt{0,49} = 0,7 $ и $ \sqrt{4} = 2 $, получаем: $ \sqrt{\frac{0,49}{4}} = \frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}} = \frac{0,7}{2} $. Чтобы избавиться от десятичной дроби, преобразуем результат в обыкновенную дробь: $ \frac{0,7}{2} = \frac{7}{20} $.

Ответ: $ \frac{7}{20} $.

г) Извлекаем корень из числителя ($ \sqrt{1,44} = 1,2 $) и знаменателя ($ \sqrt{25} = 5 $): $ \sqrt{\frac{1,44}{25}} = \frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}} = \frac{1,2}{5} $. Преобразуем полученную дробь, умножив числитель и знаменатель на 10: $ \frac{1,2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} $.

Ответ: $ \frac{6}{25} $.

д) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} $. Затем извлекаем корень: $ \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} $.

Ответ: $ \frac{5}{3} $.

е) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{13}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{49}{36} $. Теперь вычисляем корень: $ \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6} $.

Ответ: $ \frac{7}{6} $.

ж) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{14}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{50 + 14}{25} = \frac{64}{25} $. Далее извлекаем корень: $ \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5} $.

Ответ: $ \frac{8}{5} $.

з) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16} $. Затем вычисляем значение корня: $ \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4} $.

Ответ: $ \frac{9}{4} $.