Номер 6, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 91.

Условие.

На примерах преобразования выражений $3\sqrt{5}$ и $-2\sqrt{7}$ расскажите, как вносят множитель под знак корня (фрагмент 4).

Решение 4.

Внесение множителя под знак корня — это операция, обратная вынесению множителя из-под знака корня. Правило этой операции зависит от знака множителя.

• Если множитель $c$ неотрицательный ($c \ge 0$), то чтобы внести его под знак корня, нужно возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение: $c\sqrt{b} = \sqrt{c^2 \cdot b}$.
• Если множитель $c$ отрицательный ($c < 0$), то перед корнем оставляют знак "минус", а под корень вносят модуль этого множителя (положительное число), также возведя его в квадрат: $c\sqrt{b} = -|c|\sqrt{b} = -\sqrt{|c|^2 \cdot b}$.

Рассмотрим эту операцию на заданных примерах.

Преобразование выражения $3\sqrt{5}$

Множитель перед корнем — это число 3. Так как $3 > 0$, мы используем правило для неотрицательного множителя.

Возводим множитель 3 в квадрат и вносим его под знак корня, умножая на подкоренное выражение 5:

$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5}$

Теперь выполним вычисления под знаком корня:

$\sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$

Ответ: $3\sqrt{5} = \sqrt{45}$.

Преобразование выражения $-2\sqrt{7}$

Множитель перед корнем — это число -2. Так как $-2 < 0$, мы используем правило для отрицательного множителя.

Знак "минус" мы оставляем перед корнем, а под знак корня вносим положительное число 2 (модуль числа -2), возведя его в квадрат и умножая на подкоренное выражение 7:

$-2\sqrt{7} = -\sqrt{2^2 \cdot 7}$

Теперь выполним вычисления под знаком корня:

$-\sqrt{4 \cdot 7} = -\sqrt{28}$

Ответ: $-2\sqrt{7} = -\sqrt{28}$.