Номер 1, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 91.

Условие.

Упростите выражение: $(\sqrt{3})^2$, $(\sqrt{6})^2$, $(\sqrt{17})^2$. Запишите в буквенном виде соответствующее свойство квадратного корня.

Решение 4.

Упростите выражение: $(\sqrt{3})^2, (\sqrt{6})^2, (\sqrt{17})^2$

Для упрощения данных выражений необходимо использовать определение арифметического квадратного корня. По определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Это означает, что операция извлечения квадратного корня является обратной к операции возведения в квадрат.

Применим это правило к каждому выражению:

1. Для выражения $(\sqrt{3})^2$ возведение в квадрат отменяет действие квадратного корня, и мы получаем подкоренное число:

$(\sqrt{3})^2 = 3$

2. Аналогично для выражения $(\sqrt{6})^2$:

$(\sqrt{6})^2 = 6$

3. И для выражения $(\sqrt{17})^2$:

$(\sqrt{17})^2 = 17$

Ответ: 3; 6; 17.

Запишите в буквенном виде соответствующее свойство квадратного корня

Свойство, которое было использовано для упрощения вышеуказанных выражений, в общем (буквенном) виде формулируется так: для любого неотрицательного числа $a$ квадрат его арифметического квадратного корня равен самому этому числу.

Математическая запись этого свойства:

$(\sqrt{a})^2 = a$

Важно отметить, что это равенство справедливо при условии $a \ge 0$, так как арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Ответ: $(\sqrt{a})^2 = a$ (при $a \ge 0$).