Номер 2.88, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.88, страница 88.

Условие.

2.88 Какое приращение получает переменная $y$, где $y = \sqrt{x}$, при изменении $x$:

а) от 0 до 10;

б) от 10 до 20;

в) от 20 до 30;

г) от 100 до 110?

Дайте приближённый ответ, используя калькулятор.

Совет. Результаты оформите в виде таблицы.

Пункт	$x_1$	$x_2$	$y_1$	$y_2$	$y_2 - y_1$
а)
б)
в)
г)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Приращение переменной y, обозначаемое как $Δy$, находится как разность между конечным ($y_2$) и начальным ($y_1$) значениями функции: $Δy = y_2 - y_1$. Для функции $y = \sqrt{x}$ приращение вычисляется по формуле $Δy = \sqrt{x_2} - \sqrt{x_1}$, где $x_1$ и $x_2$ — начальное и конечное значения аргумента x. Выполним расчеты для каждого случая с использованием калькулятора, округляя приближенные значения до тысячных.

а)

При изменении x от $x_1 = 0$ до $x_2 = 10$ найдем соответствующие значения y:

$y_1 = \sqrt{0} = 0$

$y_2 = \sqrt{10} \approx 3.162$

Приращение функции составляет: $Δy = y_2 - y_1 \approx 3.162 - 0 = 3.162$.

Ответ: $Δy \approx 3.162$

б)

При изменении x от $x_1 = 10$ до $x_2 = 20$:

$y_1 = \sqrt{10} \approx 3.162$

$y_2 = \sqrt{20} \approx 4.472$

Приращение функции составляет: $Δy = y_2 - y_1 \approx 4.472 - 3.162 = 1.310$.

Ответ: $Δy \approx 1.310$

в)

При изменении x от $x_1 = 20$ до $x_2 = 30$:

$y_1 = \sqrt{20} \approx 4.472$

$y_2 = \sqrt{30} \approx 5.477$

Приращение функции составляет: $Δy = y_2 - y_1 \approx 5.477 - 4.472 = 1.005$.

Ответ: $Δy \approx 1.005$

г)

При изменении x от $x_1 = 100$ до $x_2 = 110$:

$y_1 = \sqrt{100} = 10$

$y_2 = \sqrt{110} \approx 10.488$

Приращение функции составляет: $Δy = y_2 - y_1 \approx 10.488 - 10 = 0.488$.

Ответ: $Δy \approx 0.488$

Результаты вычислений, оформленные в виде таблицы:

Пункт	$x_1$	$x_2$	$y_1$	$y_2$	$y_2 - y_1$
а)	0	10	0	≈ 3.162	≈ 3.162
б)	10	20	≈ 3.162	≈ 4.472	≈ 1.310
в)	20	30	≈ 4.472	≈ 5.477	≈ 1.005
г)	100	110	10	≈ 10.488	≈ 0.488