Номер 2.84, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.84, страница 87.

Условие.

2.84 Пользуясь графиком зависимости $y = \sqrt{x}$, найдите:

a) значение выражения $\sqrt{x}$ при $x$, равном 2,5; 4,5; 8,5.

б) значение $x$, при котором $\sqrt{x} = 1,5; 2,5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{x} $ по графику функции $ y = \sqrt{x} $ при заданных значениях $x$, необходимо выполнить следующие действия: найти на оси абсцисс (ось $x$) точку с заданной координатой, восстановить из этой точки перпендикуляр до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (ось $y$). Координата точки пересечения с осью $y$ и будет искомым значением $ \sqrt{x} $.

Поскольку график в задании не предоставлен, мы определим значения приближенно, как это было бы сделано при работе с реальным графиком.

• При $x = 2.5$, найдя эту точку на оси $x$ и двигаясь к графику, а затем к оси $y$, мы получим значение приблизительно $1.6$.
• При $x = 4.5$, аналогично, соответствующее значение $y$ на графике будет приблизительно равно $2.1$.
• При $x = 8.5$, значение $y$ будет немного меньше $3$ (так как $ \sqrt{9}=3 $), приблизительно $2.9$.

Ответ: при $x=2.5$, $ \sqrt{x} \approx 1.6 $; при $x=4.5$, $ \sqrt{x} \approx 2.1 $; при $x=8.5$, $ \sqrt{x} \approx 2.9 $.

б) Чтобы найти значение $x$, при котором $ \sqrt{x} $ равно заданному числу, по графику функции $ y = \sqrt{x} $, нужно выполнить обратные действия: найти на оси ординат (ось $y$) точку с заданной координатой, провести из этой точки перпендикуляр до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс (ось $x$). Координата точки пересечения с осью $x$ и будет искомым значением $x$.

Алгебраически это эквивалентно решению уравнения $ y = \sqrt{x} $ относительно $x$. Возведя обе части в квадрат, получаем $ x = y^2 $.

• При $ \sqrt{x} = 1.5 $, получаем $ x = (1.5)^2 = 2.25 $.
• При $ \sqrt{x} = 2.5 $, получаем $ x = (2.5)^2 = 6.25 $.

Ответ: при $ \sqrt{x} = 1.5 $, $ x = 2.25 $; при $ \sqrt{x} = 2.5 $, $ x = 6.25 $.