Номер 2.91, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.91, страница 88.

Условие.

2.91 а) Постройте график зависимости $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно следующую таблицу:

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$-\sqrt{x}$

б) При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$? Постройте график зависимости $y = \sqrt{-x}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для построения графика функции $y = -\sqrt{x}$ сначала заполним таблицу значений. Для этого подставим значения $x$ из верхней строки в формулу и вычислим соответствующие значения $y$. Выражение $\sqrt{x}$ определено для $x \ge 0$.

• При $x=0$, $y = -\sqrt{0} = 0$
• При $x=1$, $y = -\sqrt{1} = -1$
• При $x=2$, $y = -\sqrt{2} \approx -1.41$
• При $x=3$, $y = -\sqrt{3} \approx -1.73$
• При $x=4$, $y = -\sqrt{4} = -2$
• При $x=5$, $y = -\sqrt{5} \approx -2.24$
• При $x=6$, $y = -\sqrt{6} \approx -2.45$
• При $x=7$, $y = -\sqrt{7} \approx -2.65$
• При $x=8$, $y = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2} \approx -2.83$
• При $x=9$, $y = -\sqrt{9} = -3$
• При $x=10$, $y = -\sqrt{10} \approx -3.16$

Заполненная таблица (значения округлены до сотых):

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$-\sqrt{x}$	0	-1	-1.41	-1.73	-2	-2.24	-2.45	-2.65	-2.83	-3	-3.16

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки с координатами $(x, y)$ из таблицы. Для большей точности лучше использовать точки с целочисленными координатами: $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$. Соединив эти точки плавной линией, мы получим график функции. График представляет собой ветвь параболы, симметричную относительно оси $Ox$ графику функции $y=\sqrt{x}$, и расположен в четвертой координатной четверти.

Ответ: Таблица заполнена выше, график функции $y = -\sqrt{x}$ строится по точкам $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$ и представляет собой ветвь параболы, уходящую из начала координат в четвертую четверть.

б)

Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Поэтому выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение $-x$ неотрицательно.

Запишем это в виде неравенства:
$-x \ge 0$

Умножим обе части неравенства на $-1$ и сменим знак неравенства на противоположный:
$x \le 0$

Таким образом, выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при всех $x \le 0$.

Теперь построим график зависимости $y = \sqrt{-x}$. Область определения этой функции, как мы выяснили, $x \le 0$. Составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$ (такие, чтобы $-x$ было полным квадратом):

$x$	0	-1	-4	-9
$y = \sqrt{-x}$	0	1	2	3

Нанесем точки $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ на координатную плоскость и соединим их плавной кривой. График функции $y = \sqrt{-x}$ симметричен графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси $Oy$ и расположен во второй координатной четверти.

Ответ: Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при $x \le 0$. График функции $y = \sqrt{-x}$ строится по точкам $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ и представляет собой ветвь параболы, уходящую из начала координат во вторую четверть.