Номер 2.91, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.91, страница 88.
№2.91 (с. 88)
Условие. №2.91 (с. 88)
скриншот условия

2.91 а) Постройте график зависимости $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно следующую таблицу:
$x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
$-\sqrt{x}$ |
б) При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$? Постройте график зависимости $y = \sqrt{-x}$.
Решение 2. №2.91 (с. 88)


Решение 3. №2.91 (с. 88)

Решение 4. №2.91 (с. 88)
а)
Для построения графика функции $y = -\sqrt{x}$ сначала заполним таблицу значений. Для этого подставим значения $x$ из верхней строки в формулу и вычислим соответствующие значения $y$. Выражение $\sqrt{x}$ определено для $x \ge 0$.
- При $x=0$, $y = -\sqrt{0} = 0$
- При $x=1$, $y = -\sqrt{1} = -1$
- При $x=2$, $y = -\sqrt{2} \approx -1.41$
- При $x=3$, $y = -\sqrt{3} \approx -1.73$
- При $x=4$, $y = -\sqrt{4} = -2$
- При $x=5$, $y = -\sqrt{5} \approx -2.24$
- При $x=6$, $y = -\sqrt{6} \approx -2.45$
- При $x=7$, $y = -\sqrt{7} \approx -2.65$
- При $x=8$, $y = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2} \approx -2.83$
- При $x=9$, $y = -\sqrt{9} = -3$
- При $x=10$, $y = -\sqrt{10} \approx -3.16$
Заполненная таблица (значения округлены до сотых):
$x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
$-\sqrt{x}$ | 0 | -1 | -1.41 | -1.73 | -2 | -2.24 | -2.45 | -2.65 | -2.83 | -3 | -3.16 |
Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки с координатами $(x, y)$ из таблицы. Для большей точности лучше использовать точки с целочисленными координатами: $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$. Соединив эти точки плавной линией, мы получим график функции. График представляет собой ветвь параболы, симметричную относительно оси $Ox$ графику функции $y=\sqrt{x}$, и расположен в четвертой координатной четверти.
Ответ: Таблица заполнена выше, график функции $y = -\sqrt{x}$ строится по точкам $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$ и представляет собой ветвь параболы, уходящую из начала координат в четвертую четверть.
б)
Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Поэтому выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение $-x$ неотрицательно.
Запишем это в виде неравенства:
$-x \ge 0$
Умножим обе части неравенства на $-1$ и сменим знак неравенства на противоположный:
$x \le 0$
Таким образом, выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при всех $x \le 0$.
Теперь построим график зависимости $y = \sqrt{-x}$. Область определения этой функции, как мы выяснили, $x \le 0$. Составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$ (такие, чтобы $-x$ было полным квадратом):
$x$ | 0 | -1 | -4 | -9 |
$y = \sqrt{-x}$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
Нанесем точки $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ на координатную плоскость и соединим их плавной кривой. График функции $y = \sqrt{-x}$ симметричен графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси $Oy$ и расположен во второй координатной четверти.
Ответ: Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при $x \le 0$. График функции $y = \sqrt{-x}$ строится по точкам $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ и представляет собой ветвь параболы, уходящую из начала координат во вторую четверть.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.91 расположенного на странице 88 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.91 (с. 88), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.