Номер 2.91, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.91, страница 88.

№2.91 (с. 88)
Условие. №2.91 (с. 88)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 88, номер 2.91, Условие

2.91 а) Постройте график зависимости $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно следующую таблицу:

$x$ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$-\sqrt{x}$

б) При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$? Постройте график зависимости $y = \sqrt{-x}$.

Решение 2. №2.91 (с. 88)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 88, номер 2.91, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 88, номер 2.91, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №2.91 (с. 88)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 88, номер 2.91, Решение 3
Решение 4. №2.91 (с. 88)

а)

Для построения графика функции $y = -\sqrt{x}$ сначала заполним таблицу значений. Для этого подставим значения $x$ из верхней строки в формулу и вычислим соответствующие значения $y$. Выражение $\sqrt{x}$ определено для $x \ge 0$.

  • При $x=0$, $y = -\sqrt{0} = 0$
  • При $x=1$, $y = -\sqrt{1} = -1$
  • При $x=2$, $y = -\sqrt{2} \approx -1.41$
  • При $x=3$, $y = -\sqrt{3} \approx -1.73$
  • При $x=4$, $y = -\sqrt{4} = -2$
  • При $x=5$, $y = -\sqrt{5} \approx -2.24$
  • При $x=6$, $y = -\sqrt{6} \approx -2.45$
  • При $x=7$, $y = -\sqrt{7} \approx -2.65$
  • При $x=8$, $y = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2} \approx -2.83$
  • При $x=9$, $y = -\sqrt{9} = -3$
  • При $x=10$, $y = -\sqrt{10} \approx -3.16$

Заполненная таблица (значения округлены до сотых):

$x$ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$-\sqrt{x}$ 0 -1 -1.41 -1.73 -2 -2.24 -2.45 -2.65 -2.83 -3 -3.16

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки с координатами $(x, y)$ из таблицы. Для большей точности лучше использовать точки с целочисленными координатами: $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$. Соединив эти точки плавной линией, мы получим график функции. График представляет собой ветвь параболы, симметричную относительно оси $Ox$ графику функции $y=\sqrt{x}$, и расположен в четвертой координатной четверти.

Ответ: Таблица заполнена выше, график функции $y = -\sqrt{x}$ строится по точкам $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$ и представляет собой ветвь параболы, уходящую из начала координат в четвертую четверть.

б)

Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Поэтому выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение $-x$ неотрицательно.

Запишем это в виде неравенства:
$-x \ge 0$

Умножим обе части неравенства на $-1$ и сменим знак неравенства на противоположный:
$x \le 0$

Таким образом, выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при всех $x \le 0$.

Теперь построим график зависимости $y = \sqrt{-x}$. Область определения этой функции, как мы выяснили, $x \le 0$. Составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$ (такие, чтобы $-x$ было полным квадратом):

$x$ 0 -1 -4 -9
$y = \sqrt{-x}$ 0 1 2 3

Нанесем точки $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ на координатную плоскость и соединим их плавной кривой. График функции $y = \sqrt{-x}$ симметричен графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси $Oy$ и расположен во второй координатной четверти.

Ответ: Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при $x \le 0$. График функции $y = \sqrt{-x}$ строится по точкам $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ и представляет собой ветвь параболы, уходящую из начала координат во вторую четверть.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.91 расположенного на странице 88 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.91 (с. 88), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.