Номер 2.87, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.87, страница 87.

Условие.

2.87 Определите, как расположена относительно графика зависимости $y = \sqrt{x}$ заданная точка — принадлежит графику, расположена выше графика или ниже графика: A(121; 11), B(64; 10), C(24; $\sqrt{24}$), D(38; 6), E(0,2; 0,04), F(0,04; 0,2).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, как расположена заданная точка с координатами $(x_0; y_0)$ относительно графика функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить абсциссу точки $x_0$ в уравнение функции и сравнить полученное значение $y_{графика} = \sqrt{x_0}$ с ординатой точки $y_0$.

• Если $y_0 = \sqrt{x_0}$, то точка принадлежит графику.
• Если $y_0 > \sqrt{x_0}$, то точка расположена выше графика.
• Если $y_0 < \sqrt{x_0}$, то точка расположена ниже графика.

Проверим каждую точку:

A(121; 11)

Подставляем абсциссу точки $x = 121$ в уравнение функции: $y = \sqrt{121} = 11$.
Сравниваем полученное значение с ординатой точки: $11 = 11$.
Так как ордината точки равна значению функции, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит графику.

B(64; 10)

Подставляем абсциссу точки $x = 64$ в уравнение функции: $y = \sqrt{64} = 8$.
Сравниваем полученное значение с ординатой точки: $10 > 8$.
Так как ордината точки больше значения функции, точка расположена выше графика.

Ответ: расположена выше графика.

C(24; $\sqrt{24}$)

Подставляем абсциссу точки $x = 24$ в уравнение функции: $y = \sqrt{24}$.
Сравниваем полученное значение с ординатой точки: $\sqrt{24} = \sqrt{24}$.
Так как ордината точки равна значению функции, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит графику.

D(38; 6)

Подставляем абсциссу точки $x = 38$ в уравнение функции: $y = \sqrt{38}$.
Сравним ординату точки $y_0 = 6$ со значением функции $\sqrt{38}$. Для этого сравним их квадраты: $6^2 = 36$ и $(\sqrt{38})^2 = 38$.
Так как $36 < 38$, то $6 < \sqrt{38}$.
Поскольку ордината точки меньше значения функции, точка расположена ниже графика.

Ответ: расположена ниже графика.

E(0,2; 0,04)

Подставляем абсциссу точки $x = 0,2$ в уравнение функции: $y = \sqrt{0,2}$.
Сравним ординату точки $y_0 = 0,04$ со значением функции $\sqrt{0,2}$. Для этого сравним их квадраты: $(0,04)^2 = 0,0016$ и $(\sqrt{0,2})^2 = 0,2$.
Так как $0,0016 < 0,2$, то $0,04 < \sqrt{0,2}$.
Поскольку ордината точки меньше значения функции, точка расположена ниже графика.

Ответ: расположена ниже графика.

F(0,04; 0,2)

Подставляем абсциссу точки $x = 0,04$ в уравнение функции: $y = \sqrt{0,04} = 0,2$.
Сравниваем полученное значение с ординатой точки: $0,2 = 0,2$.
Так как ордината точки равна значению функции, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит графику.