Номер 2.85, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.85, страница 87.

Условие.

2.85 Определите, пересекаются ли график зависимости $y = \sqrt{x}$ и заданная прямая. Если да, то вычислите координаты точки пересечения:

а) $x = 16, x = 10, x = -4, x = a (a > 0), x = a (a < 0);$

б) $y = 10, y = \sqrt{2}, y = -5, y = c (c > 0), y = c (c < 0).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения того, пересекаются ли график функции $y = \sqrt{x}$ и заданная прямая, необходимо учитывать область определения и область значений функции. Функция $y = \sqrt{x}$ определена для всех $x \ge 0$ и принимает значения $y \ge 0$. Это означает, что её график находится в первой координатной четверти.

а)

В этом пункте рассматриваются вертикальные прямые вида $x = a$. Пересечение с графиком $y=\sqrt{x}$ возможно только в том случае, если значение $a$ принадлежит области определения функции, то есть $a \ge 0$.

Для прямой $x = 16$: так как $16 > 0$, пересечение существует. Подставляем $x = 16$ в уравнение функции: $y = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: да, пересекаются в точке $(16, 4)$.

Для прямой $x = 10$: так как $10 > 0$, пересечение существует. Подставляем $x = 10$ в уравнение функции: $y = \sqrt{10}$.
Ответ: да, пересекаются в точке $(10, \sqrt{10})$.

Для прямой $x = -4$: так как $-4 < 0$, данное значение не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$.
Ответ: нет, не пересекаются.

Для прямой $x = a \ (a > 0)$: так как по условию $a > 0$, пересечение существует. Подставляем $x = a$ в уравнение функции: $y = \sqrt{a}$.
Ответ: да, пересекаются в точке $(a, \sqrt{a})$.

Для прямой $x = a \ (a < 0)$: так как по условию $a < 0$, данное значение не входит в область определения функции.
Ответ: нет, не пересекаются.

б)

В этом пункте рассматриваются горизонтальные прямые вида $y = c$. Пересечение с графиком $y=\sqrt{x}$ возможно только в том случае, если значение $c$ принадлежит области значений функции, то есть $c \ge 0$.

Для прямой $y = 10$: так как $10 > 0$, пересечение существует. Решаем уравнение $10 = \sqrt{x}$. Возводя обе части в квадрат, получаем $x = 10^2 = 100$.
Ответ: да, пересекаются в точке $(100, 10)$.

Для прямой $y = \sqrt{2}$: так как $\sqrt{2} > 0$, пересечение существует. Решаем уравнение $\sqrt{2} = \sqrt{x}$. Возводя обе части в квадрат, получаем $x = (\sqrt{2})^2 = 2$.
Ответ: да, пересекаются в точке $(2, \sqrt{2})$.

Для прямой $y = -5$: так как $-5 < 0$, данное значение не входит в область значений функции $y=\sqrt{x}$.
Ответ: нет, не пересекаются.

Для прямой $y = c \ (c > 0)$: так как по условию $c > 0$, пересечение существует. Решаем уравнение $c = \sqrt{x}$. Возводя обе части в квадрат, получаем $x = c^2$.
Ответ: да, пересекаются в точке $(c^2, c)$.

Для прямой $y = c \ (c < 0)$: так как по условию $c < 0$, данное значение не входит в область значений функции.
Ответ: нет, не пересекаются.