Номер 3, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 91.

Условие.

Сформулируйте свойство корня из частного и запишите его с помощью букв.

Преобразуйте выражение $\sqrt{\frac{25}{81}}$.

Решение 4.

Сформулируйте свойство корня из частного и запишите его с помощью букв.

Свойство корня из частного (или дроби) формулируется следующим образом: корень из частного двух неотрицательных чисел, где делитель не равен нулю, равен частному корней из этих чисел.

Для любых чисел $a$ и $b$, таких что $a \ge 0$ и $b > 0$, справедливо следующее равенство:

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Это означает, что чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечь корень из числителя и корень из знаменателя, а затем разделить первый результат на второй.

Ответ: Корень из частного, где числитель неотрицателен ($a \ge 0$), а знаменатель положителен ($b > 0$), равен частному корней из числителя и знаменателя. Формула: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Преобразуйте выражение $\sqrt{\frac{25}{81}}$.

Для преобразования данного выражения воспользуемся свойством корня из частного:

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Применим это правило к нашему выражению, где $a=25$ и $b=81$:

$\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}$

Далее вычислим значения корней в числителе и знаменателе:

Квадратный корень из 25 равен 5, так как $5^2 = 25$.

$\sqrt{25} = 5$

Квадратный корень из 81 равен 9, так как $9^2 = 81$.

$\sqrt{81} = 9$

Теперь подставим вычисленные значения обратно в дробь:

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$.