Номер 2.96, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.96, страница 92.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (2.96–2.99) Вычислите:

2.96 а) $\sqrt{25 \cdot 121}$;

б) $\sqrt{16 \cdot 900}$;

в) $\sqrt{1,44 \cdot 36}$;

г) $\sqrt{0,81 \cdot 0,49}$;

д) $\sqrt{0,09 \cdot 196}$;

е) $\sqrt{1,69 \cdot 0,25}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{25 \cdot 121}$ используется свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
Применим это свойство:
$\sqrt{25 \cdot 121} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{121}$
Теперь вычислим каждый корень отдельно:
$\sqrt{25} = 5$
$\sqrt{121} = 11$
Перемножим полученные результаты:
$5 \cdot 11 = 55$
Ответ: 55

б) Для вычисления $\sqrt{16 \cdot 900}$ применим то же свойство корня из произведения.
$\sqrt{16 \cdot 900} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{900}$
Вычислим значения корней:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{900} = \sqrt{9 \cdot 100} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{100} = 3 \cdot 10 = 30$
Перемножим результаты:
$4 \cdot 30 = 120$
Ответ: 120

в) Вычислим $\sqrt{1,44 \cdot 36}$.
$\sqrt{1,44 \cdot 36} = \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{36}$
Найдем корень из каждого множителя. Так как $1,2^2 = 1,44$, то $\sqrt{1,44} = 1,2$. Так как $6^2 = 36$, то $\sqrt{36} = 6$.
Выполним умножение:
$1,2 \cdot 6 = 7,2$
Ответ: 7,2

г) Вычислим $\sqrt{0,81 \cdot 0,49}$.
$\sqrt{0,81 \cdot 0,49} = \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,49}$
Найдем значения корней. Так как $0,9^2 = 0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$. Так как $0,7^2 = 0,49$, то $\sqrt{0,49} = 0,7$.
Перемножим полученные значения:
$0,9 \cdot 0,7 = 0,63$
Ответ: 0,63

д) Вычислим $\sqrt{0,09 \cdot 196}$.
$\sqrt{0,09 \cdot 196} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{196}$
Вычислим значения корней. Так как $0,3^2 = 0,09$, то $\sqrt{0,09} = 0,3$. Так как $14^2 = 196$, то $\sqrt{196} = 14$.
Выполним умножение:
$0,3 \cdot 14 = 4,2$
Ответ: 4,2

е) Вычислим $\sqrt{1,69 \cdot 0,25}$.
$\sqrt{1,69 \cdot 0,25} = \sqrt{1,69} \cdot \sqrt{0,25}$
Найдем значения корней. Так как $1,3^2 = 1,69$, то $\sqrt{1,69} = 1,3$. Так как $0,5^2 = 0,25$, то $\sqrt{0,25} = 0,5$.
Перемножим результаты:
$1,3 \cdot 0,5 = 0,65$
Ответ: 0,65