Номер 2, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 91.

Условие.

Сформулируйте свойство корня из произведения и запишите его с помощью букв. Преобразуйте выражение $\sqrt{49 \cdot 16}$.

Решение 4.

Сформулируйте свойство корня из произведения и запишите его с помощью букв

Свойство корня из произведения формулируется так: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

С помощью букв это свойство записывается в виде формулы. Для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ (то есть при $a \ge 0$ и $b \ge 0$) справедливо следующее равенство:

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Ответ: Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Формула: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$).

Преобразуйте выражение $\sqrt{49 \cdot 16}$

Для преобразования (упрощения) данного выражения воспользуемся свойством корня из произведения. Согласно этому свойству, мы можем представить корень из произведения как произведение корней из каждого множителя.

1. Применим свойство к выражению:

$\sqrt{49 \cdot 16} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{16}$

2. Теперь вычислим значение каждого арифметического квадратного корня по отдельности:

$\sqrt{49} = 7$ (поскольку $7^2 = 49$)

$\sqrt{16} = 4$ (поскольку $4^2 = 16$)

3. Подставим вычисленные значения обратно в выражение и найдем окончательный результат:

$7 \cdot 4 = 28$

Таким образом, значение выражения $\sqrt{49 \cdot 16}$ равно 28.

Ответ: 28.