Номер 2.115, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.115, страница 94.

Условие.

Внесите множитель под знак корня (2.115–2.116).

2.115 a) $3\sqrt{2}$;

б) $2\sqrt{5}$;

в) $2\sqrt{3}$;

г) $7\sqrt{2}$;

д) $\frac{1}{2}\sqrt{12}$;

е) $\frac{1}{3}\sqrt{27}$;

ж) $4\sqrt{\frac{1}{32}}$;

з) $5\sqrt{0,4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. В данном случае множитель равен 3.

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$

Ответ: $\sqrt{18}$.

б)

Вносим множитель 2 под знак корня. Для этого возводим 2 в квадрат и результат умножаем на подкоренное выражение 5.

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$

Ответ: $\sqrt{20}$.

в)

Чтобы внести множитель 2 под знак корня, возводим его в квадрат ($2^2 = 4$) и умножаем на число под корнем (3).

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$

Ответ: $\sqrt{12}$.

г)

Вносим множитель 7 под знак корня, возведя его в квадрат ($7^2 = 49$) и умножив на подкоренное выражение 2.

$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$

Ответ: $\sqrt{98}$.

д)

Множитель $\frac{1}{2}$ вносится под знак корня путем возведения его в квадрат ($(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$) и последующего умножения на подкоренное выражение 12.

$\frac{1}{2}\sqrt{12} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 12} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{3}$.

е)

Вносим дробный множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня. Для этого возводим его в квадрат ($(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$) и умножаем на 27.

$\frac{1}{3}\sqrt{27} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 27} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 27} = \sqrt{\frac{27}{9}} = \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{3}$.

ж)

Возводим множитель 4 в квадрат ($4^2 = 16$) и вносим под знак корня, умножая на подкоренное выражение $\frac{1}{32}$.

$4\sqrt{\frac{1}{32}} = \sqrt{4^2 \cdot \frac{1}{32}} = \sqrt{16 \cdot \frac{1}{32}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$

Ответ: $\sqrt{\frac{1}{2}}$.

з)

Вносим множитель 5 под знак корня, возведя его в квадрат ($5^2 = 25$) и умножив на десятичную дробь 0,4.

$5\sqrt{0,4} = \sqrt{5^2 \cdot 0,4} = \sqrt{25 \cdot 0,4} = \sqrt{10}$

Ответ: $\sqrt{10}$.