Номер 2.122, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.122, страница 95.

Условие.

Найдите значение выражения (2.122—2.123).

2.122 а) $\sqrt{2{,}5 \cdot 10^5}$;

б) $\sqrt{1{,}6 \cdot 10^7}$;

в) $\sqrt{4{,}9 \cdot 10^{-3}}$;

г) $\sqrt{8{,}1 \cdot 10^{-5}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы найти значение выражения $ \sqrt{2.5 \cdot 10^5} $, необходимо преобразовать подкоренное выражение. Идея состоит в том, чтобы представить число под корнем в виде произведения множителей, из которых легко извлекается квадратный корень. В частности, нам нужна четная степень у множителя $10$.
Показатель степени $5$ у $10^5$ нечетный. Преобразуем произведение, представив его в эквивалентном виде:
$ 2.5 \cdot 10^5 = (2.5 \cdot 10) \cdot (10^5 : 10) = 25 \cdot 10^4 $.
Теперь, когда первый множитель ($25$) является полным квадратом, а показатель степени у второго множителя ($10^4$) — четным, мы можем легко извлечь корень, используя свойство $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $:
$ \sqrt{25 \cdot 10^4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^4} = 5 \cdot 10^{4/2} = 5 \cdot 10^2 = 500 $.
Ответ: 500

б) Найдем значение выражения $ \sqrt{1.6 \cdot 10^7} $. Как и в предыдущем примере, преобразуем подкоренное выражение для получения четного показателя степени у десяти.
$ 1.6 \cdot 10^7 = (1.6 \cdot 10) \cdot (10^7 : 10) = 16 \cdot 10^6 $.
Теперь вычисляем значение корня:
$ \sqrt{16 \cdot 10^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10^6} = 4 \cdot 10^{6/2} = 4 \cdot 10^3 = 4000 $.
Ответ: 4000

в) Найдем значение выражения $ \sqrt{4.9 \cdot 10^{-3}} $. Показатель степени $-3$ является нечетным.
Преобразуем выражение, чтобы показатель степени стал четным. Умножим $4.9$ на $10$ и разделим $10^{-3}$ на $10$ (что эквивалентно умножению на $10^{-1}$):
$ 4.9 \cdot 10^{-3} = (4.9 \cdot 10) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-1}) = 49 \cdot 10^{-4} $.
Вычисляем корень:
$ \sqrt{49 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 7 \cdot 10^{-4/2} = 7 \cdot 10^{-2} = 0.07 $.
Ответ: 0.07

г) Найдем значение выражения $ \sqrt{8.1 \cdot 10^{-5}} $. Показатель степени $-5$ нечетный.
Преобразуем выражение по аналогии с предыдущими примерами:
$ 8.1 \cdot 10^{-5} = (8.1 \cdot 10) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{-1}) = 81 \cdot 10^{-6} $.
Вычисляем корень:
$ \sqrt{81 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{10^{-6}} = 9 \cdot 10^{-6/2} = 9 \cdot 10^{-3} = 0.009 $.
Ответ: 0.009