Номер 2.127, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.127, страница 95.

Условие.

2.127 На координатной плоскости даны точки A (15; $3\sqrt{5}$), B ($3\sqrt{5}$; 15), C (12; $2\sqrt{3}$), D ($2\sqrt{3}$; 12). Какая из этих точек принадлежит графику зависимости $y = \sqrt{x}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какая из точек принадлежит графику зависимости $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты каждой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$. Это условие эквивалентно проверке равенства $y_0^2 = x_0$, так как все ординаты ($y$) положительны.

A (15; $3\sqrt{5}$)
Проверим, выполняется ли равенство $y^2 = x$ для этой точки.
$x = 15$, $y = 3\sqrt{5}$.
Вычислим $y^2$: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.
Сравниваем $y^2$ с $x$: $45 \neq 15$.
Следовательно, точка A не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

B ($3\sqrt{5}$; 15)
Проверим, выполняется ли равенство $y^2 = x$.
$x = 3\sqrt{5}$, $y = 15$.
Вычислим $y^2$: $15^2 = 225$.
Сравниваем $y^2$ с $x$: $225 \neq 3\sqrt{5}$.
Следовательно, точка B не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

C (12; $2\sqrt{3}$)
Проверим, выполняется ли равенство $y^2 = x$.
$x = 12$, $y = 2\sqrt{3}$.
Вычислим $y^2$: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Сравниваем $y^2$ с $x$: $12 = 12$.
Равенство выполняется, следовательно, точка C принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

D ($2\sqrt{3}$; 12)
Проверим, выполняется ли равенство $y^2 = x$.
$x = 2\sqrt{3}$, $y = 12$.
Вычислим $y^2$: $12^2 = 144$.
Сравниваем $y^2$ с $x$: $144 \neq 2\sqrt{3}$.
Следовательно, точка D не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

Таким образом, из всех перечисленных точек только точка C(12; $2\sqrt{3}$) принадлежит графику зависимости $y = \sqrt{x}$.