Номер 2.130, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.130, страница 98.

№2.130 (с. 98)
Условие. №2.130 (с. 98)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Условие

2.130 Упростите выражение:

а) $3\sqrt{3} + \sqrt{12}$;

б) $\sqrt{45} - 2\sqrt{5}$;

в) $\sqrt{48} - 10\sqrt{3}$;

г) $4\sqrt{2} - \sqrt{50}$;

д) $\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$;

е) $2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48}$;

ж) $\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72}$;

з) $2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12}$;

и) $2\sqrt{28} - 0.5\sqrt{24} + 2\sqrt{7}$.

Решение 2. №2.130 (с. 98)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 6) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 7) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 8) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 2 (продолжение 9)
Решение 3. №2.130 (с. 98)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 98, номер 2.130, Решение 3
Решение 4. №2.130 (с. 98)

а) Для упрощения выражения $3\sqrt{3} + \sqrt{12}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{12}$.

Представим число 12 в виде произведения $4 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$3\sqrt{3} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$

Сложим коэффициенты при одинаковых корнях: $(3+2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

Ответ: $5\sqrt{3}$

б) Для упрощения выражения $\sqrt{45} - 2\sqrt{5}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{45}$.

Представим число 45 в виде произведения $9 \cdot 5$. Тогда $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$\sqrt{45} - 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$

Выполним вычитание: $(3-2)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{5}$

в) Для упрощения выражения $\sqrt{48} - 10\sqrt{3}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{48}$.

Представим число 48 в виде произведения $16 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$\sqrt{48} - 10\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3}$

Выполним вычитание: $(4-10)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$.

Ответ: $-6\sqrt{3}$

г) Для упрощения выражения $4\sqrt{2} - \sqrt{50}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{50}$.

Представим число 50 в виде произведения $25 \cdot 2$. Тогда $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$4\sqrt{2} - \sqrt{50} = 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

Выполним вычитание: $(4-5)\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2}$.

Ответ: $-\sqrt{2}$

д) Для упрощения выражения $\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$ вынесем множители из-под знака корня в слагаемых $\sqrt{32}$ и $\sqrt{50}$.

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

Сложим и вычтем коэффициенты при одинаковых корнях: $(1 - 4 + 5)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

Ответ: $2\sqrt{2}$

е) Для упрощения выражения $2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48}$ вынесем множители из-под знака корня в слагаемых $\sqrt{27}$ и $\sqrt{48}$.

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2(4\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 8\sqrt{3}$

Сложим и вычтем коэффициенты при одинаковых корнях: $(2 - 3 + 8)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$.

Ответ: $7\sqrt{3}$

ж) Для упрощения выражения $\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72}$ вынесем множители из-под знака корня во всех слагаемых.

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72} = 2\sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$

Сложим и вычтем коэффициенты при одинаковых корнях: $(2 + 6 - 6)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

Ответ: $2\sqrt{2}$

з) Для упрощения выражения $2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12}$ вынесем множители из-под знака корня во всех слагаемых.

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12} = 2(2\sqrt{5}) - 3\sqrt{5} - 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми корнями:

$(4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) - 4\sqrt{3} = (4-3)\sqrt{5} - 4\sqrt{3} = \sqrt{5} - 4\sqrt{3}$.

Дальнейшее упрощение невозможно, так как подкоренные выражения различны.

Ответ: $\sqrt{5} - 4\sqrt{3}$

и) Для упрощения выражения $2\sqrt{28} - 0,5\sqrt{24} + 2\sqrt{7}$ вынесем множители из-под знака корня в слагаемых $2\sqrt{28}$ и $0,5\sqrt{24}$.

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$.

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$2\sqrt{28} - 0,5\sqrt{24} + 2\sqrt{7} = 2(2\sqrt{7}) - 0,5(2\sqrt{6}) + 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7} - \sqrt{6} + 2\sqrt{7}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми корнями:

$(4\sqrt{7} + 2\sqrt{7}) - \sqrt{6} = (4+2)\sqrt{7} - \sqrt{6} = 6\sqrt{7} - \sqrt{6}$.

Дальнейшее упрощение невозможно, так как подкоренные выражения различны.

Ответ: $6\sqrt{7} - \sqrt{6}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.130 расположенного на странице 98 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.130 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.