Номер 2.130, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.130, страница 98.
№2.130 (с. 98)
Условие. №2.130 (с. 98)
скриншот условия

2.130 Упростите выражение:
а) $3\sqrt{3} + \sqrt{12}$;
б) $\sqrt{45} - 2\sqrt{5}$;
в) $\sqrt{48} - 10\sqrt{3}$;
г) $4\sqrt{2} - \sqrt{50}$;
д) $\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$;
е) $2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48}$;
ж) $\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72}$;
з) $2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12}$;
и) $2\sqrt{28} - 0.5\sqrt{24} + 2\sqrt{7}$.
Решение 2. №2.130 (с. 98)









Решение 3. №2.130 (с. 98)

Решение 4. №2.130 (с. 98)
а) Для упрощения выражения $3\sqrt{3} + \sqrt{12}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{12}$.
Представим число 12 в виде произведения $4 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$3\sqrt{3} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$
Сложим коэффициенты при одинаковых корнях: $(3+2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
Ответ: $5\sqrt{3}$
б) Для упрощения выражения $\sqrt{45} - 2\sqrt{5}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{45}$.
Представим число 45 в виде произведения $9 \cdot 5$. Тогда $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\sqrt{45} - 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$
Выполним вычитание: $(3-2)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}$.
Ответ: $\sqrt{5}$
в) Для упрощения выражения $\sqrt{48} - 10\sqrt{3}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{48}$.
Представим число 48 в виде произведения $16 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\sqrt{48} - 10\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3}$
Выполним вычитание: $(4-10)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$.
Ответ: $-6\sqrt{3}$
г) Для упрощения выражения $4\sqrt{2} - \sqrt{50}$ вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{50}$.
Представим число 50 в виде произведения $25 \cdot 2$. Тогда $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$4\sqrt{2} - \sqrt{50} = 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$
Выполним вычитание: $(4-5)\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}$
д) Для упрощения выражения $\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$ вынесем множители из-под знака корня в слагаемых $\sqrt{32}$ и $\sqrt{50}$.
$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$
Сложим и вычтем коэффициенты при одинаковых корнях: $(1 - 4 + 5)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Ответ: $2\sqrt{2}$
е) Для упрощения выражения $2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48}$ вынесем множители из-под знака корня в слагаемых $\sqrt{27}$ и $\sqrt{48}$.
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2(4\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 8\sqrt{3}$
Сложим и вычтем коэффициенты при одинаковых корнях: $(2 - 3 + 8)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$.
Ответ: $7\sqrt{3}$
ж) Для упрощения выражения $\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72}$ вынесем множители из-под знака корня во всех слагаемых.
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72} = 2\sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$
Сложим и вычтем коэффициенты при одинаковых корнях: $(2 + 6 - 6)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Ответ: $2\sqrt{2}$
з) Для упрощения выражения $2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12}$ вынесем множители из-под знака корня во всех слагаемых.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12} = 2(2\sqrt{5}) - 3\sqrt{5} - 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми корнями:
$(4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) - 4\sqrt{3} = (4-3)\sqrt{5} - 4\sqrt{3} = \sqrt{5} - 4\sqrt{3}$.
Дальнейшее упрощение невозможно, так как подкоренные выражения различны.
Ответ: $\sqrt{5} - 4\sqrt{3}$
и) Для упрощения выражения $2\sqrt{28} - 0,5\sqrt{24} + 2\sqrt{7}$ вынесем множители из-под знака корня в слагаемых $2\sqrt{28}$ и $0,5\sqrt{24}$.
$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$.
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$2\sqrt{28} - 0,5\sqrt{24} + 2\sqrt{7} = 2(2\sqrt{7}) - 0,5(2\sqrt{6}) + 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7} - \sqrt{6} + 2\sqrt{7}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми корнями:
$(4\sqrt{7} + 2\sqrt{7}) - \sqrt{6} = (4+2)\sqrt{7} - \sqrt{6} = 6\sqrt{7} - \sqrt{6}$.
Дальнейшее упрощение невозможно, так как подкоренные выражения различны.
Ответ: $6\sqrt{7} - \sqrt{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.130 расположенного на странице 98 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.130 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.