Номер 2.134, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.134, страница 98.

Условие.

2.134 Найдите значение выражения $x^2 - 4$ при:

a) $x = \sqrt{3}$;

б) $x = \sqrt{3} - 1$;

в) $x = \sqrt{3} + 1$;

г) $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $x^2 - 4$ при $x = \sqrt{3}$, подставим это значение в выражение:

$x^2 - 4 = (\sqrt{3})^2 - 4 = 3 - 4 = -1$.

Ответ: $-1$.

б) Подставим значение $x = \sqrt{3} - 1$ в выражение $x^2 - 4$. Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$x^2 - 4 = (\sqrt{3} - 1)^2 - 4 = ((\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2) - 4 = (3 - 2\sqrt{3} + 1) - 4 = (4 - 2\sqrt{3}) - 4 = -2\sqrt{3}$.

Ответ: $-2\sqrt{3}$.

в) Подставим значение $x = \sqrt{3} + 1$ в выражение $x^2 - 4$. Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$x^2 - 4 = (\sqrt{3} + 1)^2 - 4 = ((\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2) - 4 = (3 + 2\sqrt{3} + 1) - 4 = (4 + 2\sqrt{3}) - 4 = 2\sqrt{3}$.

Ответ: $2\sqrt{3}$.

г) Подставим значение $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ в выражение $x^2 - 4$. Снова используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$x^2 - 4 = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 4 = ((\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2) - 4 = (3 - 2\sqrt{6} + 2) - 4 = (5 - 2\sqrt{6}) - 4 = 1 - 2\sqrt{6}$.

Ответ: $1 - 2\sqrt{6}$.