Номер 2.139, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.139, страница 99.

Условие.

2.139 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) $ \frac{2}{\sqrt{3}} $;

б) $ \frac{16}{\sqrt{2}} $;

в) $ \frac{1}{\sqrt{5}} $;

г) $ \frac{7}{\sqrt{7}} $;

д) $ \frac{5}{2\sqrt{3}} $;

е) $ \frac{2}{3\sqrt{2}} $;

ж) $ \frac{7}{3\sqrt{7}} $;

з) $ \frac{4}{3\sqrt{6}} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{2}{\sqrt{3}}$, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на $\sqrt{3}$, используя основное свойство дроби.
$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

б) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{16}{\sqrt{2}}$ на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
$\frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$.
Ответ: $8\sqrt{2}$

в) Для дроби $\frac{1}{\sqrt{5}}$ умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$.
$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{5}$

г) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{7}{\sqrt{7}}$ на $\sqrt{7}$.
$\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7}$.
Сокращаем дробь на 7:
$\frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}$.
Ответ: $\sqrt{7}$

д) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{5}{2\sqrt{3}}$, умножим числитель и знаменатель на иррациональный множитель знаменателя, то есть на $\sqrt{3}$.
$\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$.
Ответ: $\frac{5\sqrt{3}}{6}$

е) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{3\sqrt{2}}$ на $\sqrt{2}$.
$\frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{6}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{3}$

ж) Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{7}{3\sqrt{7}}$ на $\sqrt{7}$.
$\frac{7}{3\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt{7}}{3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{7\sqrt{7}}{21}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{7\sqrt{7}}{21} = \frac{\sqrt{7}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

з) Для дроби $\frac{4}{3\sqrt{6}}$ умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$.
$\frac{4}{3\sqrt{6}} = \frac{4 \cdot \sqrt{6}}{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{3 \cdot 6} = \frac{4\sqrt{6}}{18}$.
Сократим дробь на общий делитель 2:
$\frac{4\sqrt{6}}{18} = \frac{2\sqrt{6}}{9}$.
Ответ: $\frac{2\sqrt{6}}{9}$