Номер 2.135, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.135, страница 98.

Условие.

2.135 Найдите значение выражения $1 - a^2$ при:

а) $a = \sqrt{5};$

б) $a = \sqrt{5}-1;$

в) $a = 1-\sqrt{5};$

г) $a = 1+\sqrt{5}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $1 - a^2$ при $a = \sqrt{5}$, подставим данное значение $a$ в выражение:
$1 - a^2 = 1 - (\sqrt{5})^2 = 1 - 5 = -4$.
Ответ: -4

б) Подставим значение $a = \sqrt{5} - 1$ в выражение $1 - a^2$. Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$1 - a^2 = 1 - (\sqrt{5} - 1)^2 = 1 - ((\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2) = 1 - (5 - 2\sqrt{5} + 1) = 1 - (6 - 2\sqrt{5}) = 1 - 6 + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 5$.
Ответ: $2\sqrt{5} - 5$

в) Подставим значение $a = 1 - \sqrt{5}$ в выражение $1 - a^2$. Снова используем формулу квадрата разности:
$1 - a^2 = 1 - (1 - \sqrt{5})^2 = 1 - (1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) = 1 - (1 - 2\sqrt{5} + 5) = 1 - (6 - 2\sqrt{5}) = 1 - 6 + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 5$.
Ответ: $2\sqrt{5} - 5$

г) Подставим значение $a = 1 + \sqrt{5}$ в выражение $1 - a^2$. Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$1 - a^2 = 1 - (1 + \sqrt{5})^2 = 1 - (1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) = 1 - (1 + 2\sqrt{5} + 5) = 1 - (6 + 2\sqrt{5}) = 1 - 6 - 2\sqrt{5} = -5 - 2\sqrt{5}$.
Ответ: $-5 - 2\sqrt{5}$