Номер 2.137, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.137, страница 98.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.137–2.138)

2.137 Периметр квадрата (в см) равен $4\sqrt{2}+16$. Найдите площадь квадрата.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

2.137

Периметр квадрата $P$ со стороной $a$ находится по формуле $P = 4a$. Площадь квадрата $S$ находится по формуле $S = a^2$.
По условию задачи, периметр квадрата равен $P = 4\sqrt{2} + 16$ см.

1. Найдем длину стороны квадрата $a$.
Так как $P = 4a$, мы можем записать уравнение:
$4a = 4\sqrt{2} + 16$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 4:
$a = \frac{4\sqrt{2} + 16}{4} = \frac{4\sqrt{2}}{4} + \frac{16}{4} = \sqrt{2} + 4$ см.

2. Теперь найдем площадь квадрата $S$.
Подставим найденное значение стороны $a$ в формулу площади $S = a^2$:
$S = (\sqrt{2} + 4)^2$
Для раскрытия скобок используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$S = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 + 4^2$
$S = 2 + 8\sqrt{2} + 16$
Сложим числовые слагаемые:
$S = 18 + 8\sqrt{2}$ см$^2$.
Ответ: $18 + 8\sqrt{2}$ см$^2$.