Номер 2.141, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.141, страница 99.

Условие.

2.141 Какое из следующих выражений не равно дроби $\frac{3}{\sqrt{12}}$?

1) $\frac{3}{2\sqrt{3}}$

2) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

3) $\frac{\sqrt{12}}{4}$

4) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти, какое из предложенных выражений не равно дроби $\frac{3}{\sqrt{12}}$, необходимо сначала упростить исходную дробь.

Упростим корень в знаменателе, вынеся множитель из-под знака корня:$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Теперь исходная дробь имеет вид: $\frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$.

Далее избавимся от иррациональности в знаменателе. для этого умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:$\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{3\sqrt{3}}{6}$.

Сократим полученную дробь на 3:$\frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Итак, мы установили, что исходное выражение $\frac{3}{\sqrt{12}}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Теперь последовательно проверим каждое из предложенных выражений, сравнивая его с полученным результатом.

1) Проверим выражение $\frac{3}{2\sqrt{3}}$.
В процессе наших преобразований мы уже показали, что $\frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$. Дальнейшее упрощение этого выражения приводит к $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, это выражение равно исходной дроби.

2) Проверим выражение $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Это и есть конечный результат упрощения исходной дроби, который мы получили. Следовательно, это выражение равно исходной дроби.

3) Проверим выражение $\frac{\sqrt{12}}{4}$.
Упростим его, используя то, что $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$:$\frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4}$.
Сократив дробь на 2, получаем $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, это выражение также равно исходной дроби.

4) Проверим выражение $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
Это выражение уже представлено в упрощенном виде. Сравним его с нашим эталонным значением $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Очевидно, что $\frac{3\sqrt{3}}{2} \neq \frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, это выражение не равно исходной дроби.

Таким образом, единственное выражение, которое не равно дроби $\frac{3}{\sqrt{12}}$, это выражение под номером 4.

Ответ: 4