Номер 2.144, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.144, страница 99.

Условие.

Упростите выражение (2.144–2.145).

2.144 a) $(\sqrt{28} - 3\sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20});$

б) $(3\sqrt{32} - 2\sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2\sqrt{8});$

в) $(\sqrt{27} - 3\sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3\sqrt{12} - 2\sqrt{80});$

г) $(3\sqrt{60} - 2\sqrt{54}) + (4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - \sqrt{600}).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(\sqrt{28} - 3\sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20})$

Сначала упростим каждый корень, вынеся множитель из-под знака корня:

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$(2\sqrt{7} - 3\sqrt{5}) - (\sqrt{7} + 2\sqrt{5})$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в ней изменятся на противоположные:

$2\sqrt{7} - 3\sqrt{5} - \sqrt{7} - 2\sqrt{5}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2\sqrt{7} - \sqrt{7}) + (-3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) = \sqrt{7} - 5\sqrt{5}$

Ответ: $\sqrt{7} - 5\sqrt{5}$

б) $(3\sqrt{32} - 2\sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2\sqrt{8})$

Упростим каждый корень:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

Подставим упрощенные значения в выражение:

$(3 \cdot 4\sqrt{2} - 2 \cdot 3\sqrt{2}) + (5\sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{2})$

Выполним умножение:

$(12\sqrt{2} - 6\sqrt{2}) + (5\sqrt{2} - 4\sqrt{2})$

Выполним вычитание в скобках:

$6\sqrt{2} + \sqrt{2}$

Сложим подобные слагаемые:

$7\sqrt{2}$

Ответ: $7\sqrt{2}$

в) $(\sqrt{27} - 3\sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3\sqrt{12} - 2\sqrt{80})$

Упростим корни:

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

Подставим упрощенные значения:

$(3\sqrt{3} - 3 \cdot 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) - (3 \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 4\sqrt{5})$

$(3\sqrt{3} - 9\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) - (6\sqrt{3} - 8\sqrt{5})$

Приведем подобные слагаемые в первой скобке:

$(3\sqrt{3} - 11\sqrt{5}) - (6\sqrt{3} - 8\sqrt{5})$

Раскроем скобки:

$3\sqrt{3} - 11\sqrt{5} - 6\sqrt{3} + 8\sqrt{5}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3\sqrt{3} - 6\sqrt{3}) + (-11\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) = -3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$

Ответ: $-3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$

г) $(3\sqrt{60} - 2\sqrt{54}) + (4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - \sqrt{600})$

Упростим корни:

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = 10\sqrt{6}$

Подставим упрощенные значения в выражение:

$(3 \cdot 2\sqrt{15} - 2 \cdot 3\sqrt{6}) + (4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6})$

$(6\sqrt{15} - 6\sqrt{6}) + (4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6})$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$6\sqrt{15} - 6\sqrt{6} + 4\sqrt{15} + 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6}$

$(6\sqrt{15} + 4\sqrt{15}) + (-6\sqrt{6} + 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6})$

Приведем подобные слагаемые:

$10\sqrt{15} - 10\sqrt{6}$

Ответ: $10\sqrt{15} - 10\sqrt{6}$