Номер 2.128, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.128, страница 97.

Условие.

2.128 Назовите подобные радикалы:

a) $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3};$

б) $\sqrt{5}, 6\sqrt{5}, \sqrt{6};$

в) $-2\sqrt{7}, 7\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 4\sqrt{7};$

г) $\sqrt{15}, -3\sqrt{5}, -2\sqrt{15}, 5\sqrt{3};$

д) $2\sqrt{x}, 3\sqrt{5}, \sqrt{x};$

е) $3\sqrt{a}, 8\sqrt{b}, 3\sqrt{c}, 8\sqrt{a}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Подобными радикалами называются выражения, которые имеют одинаковые подкоренные выражения (радиканды) и одинаковые показатели корня. В данной задаче все корни квадратные, поэтому для нахождения подобных радикалов нам нужно найти выражения с одинаковыми подкоренными числами или переменными.

а) В списке $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3}$ сравниваем подкоренные выражения. У выражений $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ подкоренное выражение равно 3. У выражения $3\sqrt{2}$ подкоренное выражение равно 2. Следовательно, подобными являются радикалы с подкоренным выражением 3.

Ответ: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$.

б) В списке $\sqrt{5}, 6\sqrt{5}, \sqrt{6}$ сравниваем подкоренные выражения. У выражений $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$ подкоренное выражение равно 5. У выражения $\sqrt{6}$ подкоренное выражение равно 6. Следовательно, подобными являются радикалы с подкоренным выражением 5.

Ответ: $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$.

в) В списке $-2\sqrt{7}, 7\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 4\sqrt{7}$ сравниваем подкоренные выражения. У выражений $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$ подкоренное выражение равно 7. У выражения $7\sqrt{2}$ подкоренное выражение равно 2, а у $2\sqrt{3}$ — 3. Следовательно, подобными являются радикалы с подкоренным выражением 7.

Ответ: $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$.

г) В списке $\sqrt{15}, -3\sqrt{5}, -2\sqrt{15}, 5\sqrt{3}$ сравниваем подкоренные выражения. У выражений $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$ подкоренное выражение равно 15. У выражения $-3\sqrt{5}$ подкоренное выражение равно 5, а у $5\sqrt{3}$ — 3. Следовательно, подобными являются радикалы с подкоренным выражением 15.

Ответ: $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$.

д) В списке $2\sqrt{x}, 3\sqrt{5}, \sqrt{x}$ сравниваем подкоренные выражения. У выражений $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$ подкоренное выражение равно $x$. У выражения $3\sqrt{5}$ подкоренное выражение равно 5. Следовательно, подобными являются радикалы с подкоренным выражением $x$.

Ответ: $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$.

е) В списке $3\sqrt{a}, 8\sqrt{b}, 3\sqrt{c}, 8\sqrt{a}$ сравниваем подкоренные выражения. У выражений $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$ подкоренное выражение равно $a$. У выражения $8\sqrt{b}$ подкоренное выражение равно $b$, а у $3\sqrt{c}$ — $c$. Следовательно, подобными являются радикалы с подкоренным выражением $a$.

Ответ: $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$.