Номер 2.129, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.129, страница 97.

Условие.

2.129 Приведите подобные слагаемые:

а) $5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5}$;

б) $\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + \sqrt{7}$;

в) $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3}$;

г) $3\sqrt{a} - 2\sqrt{a}$;

д) $\sqrt{c} + 8\sqrt{c} - 5\sqrt{c}$;

е) $5\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3\sqrt{y} + \sqrt{y}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В выражении $5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5}$ все слагаемые являются подобными, так как у них одинаковая радикальная часть $\sqrt{5}$. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общий радикал. Коэффициент у слагаемого $-\sqrt{5}$ равен $-1$.

Сложим коэффициенты: $5 + 3 - 1 = 7$.

Таким образом, выражение упрощается до $7\sqrt{5}$.

$5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (5 + 3 - 1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$.

Ответ: $7\sqrt{5}$

б) В выражении $\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + \sqrt{7}$ все слагаемые являются подобными с общей частью $\sqrt{7}$. Коэффициенты при них равны $1$, $-4$ и $1$.

Сложим коэффициенты: $1 - 4 + 1 = -2$.

Следовательно, $\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + \sqrt{7} = (1 - 4 + 1)\sqrt{7} = -2\sqrt{7}$.

Ответ: $-2\sqrt{7}$

в) В выражении $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3}$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с $\sqrt{2}$ и слагаемые с $\sqrt{3}$. Сгруппируем их и приведем подобные в каждой группе.

$(\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) + (-2\sqrt{3} + 4\sqrt{3})$

Упростим первую группу: $\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (1 + 3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

Упростим вторую группу: $-2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (-2 + 4)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Объединим результаты: $4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$. Дальнейшее упрощение невозможно, так как радикальные части различны.

Ответ: $4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

г) В выражении $3\sqrt{a} - 2\sqrt{a}$ слагаемые являются подобными, так как содержат общий множитель $\sqrt{a}$.

Вынесем $\sqrt{a}$ за скобки и вычтем коэффициенты: $(3 - 2)\sqrt{a} = 1 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}$.

Ответ: $\sqrt{a}$

д) В выражении $\sqrt{c} + 8\sqrt{c} - 5\sqrt{c}$ все слагаемые подобны с общим множителем $\sqrt{c}$. Коэффициенты равны $1$, $8$ и $-5$.

Сложим и вычтем коэффициенты: $(1 + 8 - 5)\sqrt{c} = 4\sqrt{c}$.

Ответ: $4\sqrt{c}$

е) В выражении $5\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3\sqrt{y} + \sqrt{y}$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с $\sqrt{x}$ и слагаемые с $\sqrt{y}$.

Сгруппируем их: $(5\sqrt{x} + \sqrt{x}) + (3\sqrt{y} + \sqrt{y})$.

Упростим первую группу (слагаемые с $\sqrt{x}$): $5\sqrt{x} + \sqrt{x} = (5+1)\sqrt{x} = 6\sqrt{x}$.

Упростим вторую группу (слагаемые с $\sqrt{y}$): $3\sqrt{y} + \sqrt{y} = (3+1)\sqrt{y} = 4\sqrt{y}$.

Итоговое выражение: $6\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$.

Ответ: $6\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$