Номер 1, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 97.

Условие.

В сумме $5\sqrt{3} + \sqrt{5} - 4\sqrt{3} + \sqrt{3}$ подчеркните подобные радикалы. Упростите сумму, пользуясь правилом приведения подобных слагаемых (фрагмент 1).

Решение 4.

Подчеркнем подобные радикалы

Подобные радикалы — это слагаемые, которые содержат одинаковый радикал (корень из одного и того же числа). В выражении $5\sqrt{3} + \sqrt{5} - 4\sqrt{3} + \sqrt{3}$ подобными являются слагаемые, содержащие $\sqrt{3}$.

Подчеркнем их:
$ \underline{5\sqrt{3}} + \sqrt{5} - \underline{4\sqrt{3}} + \underline{\sqrt{3}} $

Упростим сумму, пользуясь правилом приведения подобных слагаемых

Для упрощения выражения необходимо выполнить действия с коэффициентами подобных радикалов.
1. Сгруппируем подобные слагаемые вместе. Слагаемое $\sqrt{5}$ остается без изменений, так как у него нет подобных.
$ (5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + \sqrt{3}) + \sqrt{5} $
2. Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки. Следует помнить, что коэффициент у слагаемого $\sqrt{3}$ равен 1.
$ (5 - 4 + 1)\sqrt{3} + \sqrt{5} $
3. Вычислим значение выражения в скобках:
$ 5 - 4 + 1 = 2 $
4. Получаем итоговое упрощенное выражение. Дальнейшее сложение невозможно, так как у радикалов разные подкоренные части.
$ 2\sqrt{3} + \sqrt{5} $

Ответ: $2\sqrt{3} + \sqrt{5}$