Номер 2.120, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.120, страница 95.

Условие.

2.120 Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $0,2ab$ при $a = \sqrt{15}$, $b = 2\sqrt{5}$;

б) $-\frac{1}{3}xy$ при $x = \sqrt{6}$, $y = \sqrt{3}$;

в) $\frac{a^2}{4}$ при $a = \frac{\sqrt{2}}{3}$;

г) $-\frac{3x^2}{2}$ при $x = 2\sqrt{3}$;

д) $0,5x^3$ при $x = 3\sqrt{2}$;

е) $8y^3$ при $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $0,2ab$ при $a = \sqrt{15}$ и $b = 2\sqrt{5}$, подставим данные значения в выражение:
$0,2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} = 0,2 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} = 0,4 \cdot \sqrt{15 \cdot 5} = 0,4 \cdot \sqrt{75}$.
Упростим корень, зная, что $75 = 25 \cdot 3$:
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
Теперь вычислим окончательное значение:
$0,4 \cdot 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$

б) Подставим значения $x = \sqrt{6}$ и $y = \sqrt{3}$ в выражение $-\frac{1}{3}xy$:
$-\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6 \cdot 3} = -\frac{1}{3}\sqrt{18}$.
Упростим корень, зная, что $18 = 9 \cdot 2$:
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Теперь вычислим окончательное значение:
$-\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}$

в) Подставим значение $a = \frac{\sqrt{2}}{3}$ в выражение $\frac{a^2}{4}$:
$\frac{a^2}{4} = \frac{(\frac{\sqrt{2}}{3})^2}{4}$.
Сначала возведем в квадрат значение в числителе:
$(\frac{\sqrt{2}}{3})^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{3^2} = \frac{2}{9}$.
Теперь подставим это значение обратно в дробь:
$\frac{\frac{2}{9}}{4} = \frac{2}{9 \cdot 4} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
Ответ: $\frac{1}{18}$

г) Подставим значение $x = 2\sqrt{3}$ в выражение $-\frac{3x^2}{2}$:
$-\frac{3x^2}{2} = -\frac{3(2\sqrt{3})^2}{2}$.
Возведем в квадрат выражение в скобках:
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$-\frac{3 \cdot 12}{2} = -\frac{36}{2} = -18$.
Ответ: $-18$

д) Подставим значение $x = 3\sqrt{2}$ в выражение $0,5x^3$:
$0,5x^3 = 0,5(3\sqrt{2})^3$.
Возведем в куб выражение в скобках:
$(3\sqrt{2})^3 = 3^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 27 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 27 \cdot 2\sqrt{2} = 54\sqrt{2}$.
Подставим полученное значение и учтем, что $0,5 = \frac{1}{2}$:
$0,5 \cdot 54\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 54\sqrt{2} = 27\sqrt{2}$.
Ответ: $27\sqrt{2}$

е) Подставим значение $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ в выражение $8y^3$:
$8y^3 = 8(-\frac{\sqrt{2}}{2})^3$.
Возведем в куб выражение в скобках:
$(-\frac{\sqrt{2}}{2})^3 = -(\frac{\sqrt{2}}{2})^3 = -\frac{(\sqrt{2})^3}{2^3} = -\frac{2\sqrt{2}}{8} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$8 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{4}) = -\frac{8\sqrt{2}}{4} = -2\sqrt{2}$.
Ответ: $-2\sqrt{2}$