Номер 2.117, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.117, страница 94.

Условие.

2.117 Какое из следующих выражений равно $-2\sqrt{3}$?

1) $\sqrt{6}$

2) $-\sqrt{6}$

3) $\sqrt{12}$

4) $-\sqrt{12}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти, какое из следующих выражений равно $-2\sqrt{3}$, мы преобразуем данное выражение, внеся числовой множитель под знак корня. Это позволит нам напрямую сравнить его с предложенными вариантами.

Знак "минус" перед выражением мы сохраняем, а положительный множитель 2 вносим под знак квадратного корня. Для этого мы используем свойство $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ для $a \ge 0$.

Выполним преобразование:

$-2\sqrt{3} = -(2\sqrt{3}) = -\sqrt{2^2 \cdot 3}$

Вычислим выражение под корнем:

$-\sqrt{4 \cdot 3} = -\sqrt{12}$

Таким образом, мы получили, что $-2\sqrt{3} = -\sqrt{12}$.

Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответа:

1) $\sqrt{6}$

Это выражение не равно $-\sqrt{12}$, так как одно положительное, а другое отрицательное.

2) $-\sqrt{6}$

Это выражение не равно $-\sqrt{12}$, поскольку подкоренные выражения не равны ($6 \neq 12$).

3) $\sqrt{12}$

Это выражение является противоположным по знаку к $-\sqrt{12}$, поэтому они не равны.

4) $-\sqrt{12}$

Это выражение в точности совпадает с результатом нашего преобразования.

Ответ: 4