Номер 2.53, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.53, страница 78.

Условие.

2.53 Сквер в форме прямоугольника имеет длину 15 м и ширину 9 м. Какова длина прямой дорожки, пересекающей сквер по его диагонали?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи мы можем представить сквер как прямоугольник, а дорожку — как его диагональ. Длина и ширина прямоугольника вместе с его диагональю образуют прямоугольный треугольник, где длина и ширина являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

Мы можем найти длину диагонали, используя теорему Пифагора.

Пусть $a$ — длина сквера и $b$ — его ширина.
$a = 15$ м
$b = 9$ м

Пусть $d$ — длина диагонали (дорожки). По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$d^2 = a^2 + b^2$

Подставим значения длины и ширины в формулу:
$d^2 = 15^2 + 9^2$

Выполним вычисления:
$d^2 = 225 + 81$
$d^2 = 306$

Чтобы найти длину $d$, извлечем квадратный корень из 306:
$d = \sqrt{306}$

Мы можем упростить это значение. Разложим число 306 на множители: $306 = 9 \times 34$.
$d = \sqrt{9 \times 34} = \sqrt{9} \times \sqrt{34} = 3\sqrt{34}$

Длина дорожки равна $3\sqrt{34}$ метров.

Ответ: $3\sqrt{34}$ м.