Номер 2.48, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.48, страница 77.

Условие.

2.48 Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой (рис. 2.18, а, б). Если результат выражается иррациональным числом, то дайте два ответа: точное значение и приближённое, округлив его до сотых.

а) $c$

$6$

$9$

б) $7$

$24$

$k$

Рис. 2.18

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

На рисунке а изображен прямоугольный треугольник, у которого известны длины катетов: 6 и 9. Требуется найти гипотенузу c. Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($a^2 + b^2 = c^2$).

Подставим известные значения в формулу:

$c^2 = 6^2 + 9^2$

$c^2 = 36 + 81$

$c^2 = 117$

$c = \sqrt{117}$

Поскольку результат — иррациональное число, представим его в двух видах, как указано в условии: точное и приближенное значение.

Точное значение: $c = \sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13}$.

Приближенное значение (округленное до сотых): $c = 3\sqrt{13} \approx 10.82$.

Ответ: $c = 3\sqrt{13}$; $c \approx 10.82$.

б)

На рисунке б изображен прямоугольный треугольник с известным катетом (7) и гипотенузой (24). Требуется найти второй катет k. Согласно теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), квадрат неизвестного катета можно найти по формуле $k^2 = c^2 - a^2$.

Подставим известные значения:

$k^2 = 24^2 - 7^2$

$k^2 = 576 - 49$

$k^2 = 527$

$k = \sqrt{527}$

Результат — иррациональное число. Представим его в двух видах.

Точное значение: $k = \sqrt{527}$ (корень не упрощается, так как число 527 не имеет делителей, являющихся полными квадратами; $527 = 17 \cdot 31$).

Приближенное значение (округленное до сотых): $k = \sqrt{527} \approx 22.96$.

Ответ: $k = \sqrt{527}$; $k \approx 22.96$.