Номер 2.45, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.45, страница 74.

Условие.

2.45 Найдите с помощью калькулятора десятичное приближение числа с двумя знаками после запятой:

а) $\sqrt{2}$;

б) $\sqrt{10}$;

в) $0,5\sqrt{8}$;

г) $\sqrt{0,9\sqrt{2}}$;

д) $\sqrt{3+\sqrt{3}}$;

е) $\sqrt{15}-3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для нахождения десятичного приближения числа $\sqrt{2}$ воспользуемся калькулятором.
$\sqrt{2} \approx 1,41421356...$
Чтобы округлить число до двух знаков после запятой, смотрим на третий знак. В данном случае это 4. Так как $4 < 5$, то вторую цифру после запятой оставляем без изменений.
$\sqrt{2} \approx 1,41$.
Ответ: 1,41.

б) Найдем десятичное приближение числа $\sqrt{10}$ с помощью калькулятора.
$\sqrt{10} \approx 3,16227766...$
Округляем до сотых. Третий знак после запятой — 2. Так как $2 < 5$, то вторую цифру после запятой не изменяем.
$\sqrt{10} \approx 3,16$.
Ответ: 3,16.

в) Сначала вычислим на калькуляторе значение $\sqrt{8}$.
$\sqrt{8} \approx 2,82842712...$
Теперь умножим полученное значение на 0,5.
$0,5 \cdot \sqrt{8} \approx 0,5 \cdot 2,82842712... \approx 1,41421356...$
Округляем до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$0,5\sqrt{8} \approx 1,41$.
Ответ: 1,41.

г) Сначала вычислим значение выражения под корнем: $0,9\sqrt{2}$.
$\sqrt{2} \approx 1,41421...$
$0,9 \cdot \sqrt{2} \approx 0,9 \cdot 1,41421... \approx 1,27279...$
Теперь извлечем квадратный корень из полученного результата.
$\sqrt{0,9\sqrt{2}} \approx \sqrt{1,27279...} \approx 1,12818...$
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 8. Так как $8 \ge 5$, то вторую цифру увеличиваем на единицу.
$\sqrt{0,9\sqrt{2}} \approx 1,13$.
Ответ: 1,13.

д) Найдем значение подкоренного выражения $3 + \sqrt{3}$.
$\sqrt{3} \approx 1,73205...$
$3 + \sqrt{3} \approx 3 + 1,73205... = 4,73205...$
Теперь извлечем квадратный корень.
$\sqrt{3 + \sqrt{3}} \approx \sqrt{4,73205...} \approx 2,17532...$
Округляем до двух знаков после запятой. Третья цифра — 5. Так как $5 \ge 5$, округляем в большую сторону.
$\sqrt{3 + \sqrt{3}} \approx 2,18$.
Ответ: 2,18.

е) Вычислим значение выражения под корнем $\sqrt{15} - 3$.
$\sqrt{15} \approx 3,87298...$
$\sqrt{15} - 3 \approx 3,87298... - 3 = 0,87298...$
Теперь извлечем квадратный корень.
$\sqrt{\sqrt{15} - 3} \approx \sqrt{0,87298...} \approx 0,93433...$
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$\sqrt{\sqrt{15} - 3} \approx 0,93$.
Ответ: 0,93.