Номер 2.49, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.49, страница 77.

Условие.

2.49 Велосипедист проехал из пункта $M$ в пункт $N$ по улицам (рис. 2.19). Какое расстояние он проехал? Если бы можно было проехать напрямик, то на сколько короче оказался бы его путь?

Рис. 2.19

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Какое расстояние он проехал?
Путь велосипедиста по улицам состоит из двух перпендикулярных участков. Чтобы найти общее расстояние, которое он проехал, нужно сложить длины этих участков. Согласно рисунку, длина первого участка равна 3 км, а второго — 1 км.
Общее расстояние $S$ вычисляется как сумма длин участков:
$S = 3 \text{ км} + 1 \text{ км} = 4 \text{ км}$.
Ответ: 4 км.

Если бы можно было проехать напрямик, то на сколько короче оказался бы его путь?
Путь напрямик из пункта M в пункт N представляет собой прямую линию. Эта линия является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат участки пути по улицам. Длины катетов равны $a = 3$ км и $b = 1$ км.
Для нахождения длины гипотенузы $c$ воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.
$c = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ км.
Чтобы определить, на сколько короче прямой путь, необходимо найти разницу между расстоянием, пройденным по улицам, и длиной пути напрямик:
$\Delta S = S - c = 4 - \sqrt{10}$ км.
(Приблизительно $\sqrt{10} \approx 3,16$ км, поэтому разница составляет около $4 - 3,16 = 0,84$ км).
Ответ: на $4 - \sqrt{10}$ км.