Номер 2.52, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.52, страница 78.

Условие.

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (2.52–2.56) Сделайте рисунок и решите задачу. Если в ответе получается иррациональное число, то дайте его десятичное приближение с одним знаком после запятой.

2.52 Основание лестницы находится в 2 м от стены, длина лестницы 5 м. На каком расстоянии от земли находится верхний конец лестницы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

2.52

Данную ситуацию можно представить в виде рисунка, где лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике:

• длина лестницы является гипотенузой ($c = 5$ м);
• расстояние от основания лестницы до стены является одним из катетов ($a = 2$ м);
• расстояние от земли до верхнего конца лестницы — это второй катет ($b$), который необходимо найти.

Для решения задачи применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения в формулу:
$2^2 + b^2 = 5^2$

Выполним вычисления:
$4 + b^2 = 25$

Теперь выразим и найдем $b^2$:
$b^2 = 25 - 4$
$b^2 = 21$

Чтобы найти катет $b$, извлечем квадратный корень из 21:
$b = \sqrt{21}$

Так как 21 не является полным квадратом, число $\sqrt{21}$ иррациональное. По условию задачи, необходимо дать его десятичное приближение с одним знаком после запятой.
$b = \sqrt{21} \approx 4,5825...$ м

Округляя до десятых, получаем:
$b \approx 4,6$ м.

Ответ: 4,6 м.