Номер 2.55, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.55, страница 78.

Условие.

2.55 Диагональ телевизионного экрана 50 см, длины его сторон относятся как $3:4$. Чему равны длины сторон экрана?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть a и b — длины сторон экрана телевизора. Согласно условию задачи, их длины относятся как 3:4.

Введем коэффициент пропорциональности x. Тогда длины сторон можно выразить как $a = 3x$ и $b = 4x$.

Экран телевизора имеет форму прямоугольника. Его стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, где стороны a и b являются катетами, а диагональ d — гипотенузой.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$a^2 + b^2 = d^2$

Подставим в это уравнение известные значения. Длина диагонали $d = 50$ см, а стороны выражены через x:

$(3x)^2 + (4x)^2 = 50^2$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$9x^2 + 16x^2 = 2500$

$25x^2 = 2500$

Теперь найдем $x^2$:

$x^2 = \frac{2500}{25}$

$x^2 = 100$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти x. Поскольку длина не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

$x = \sqrt{100} = 10$

Теперь, когда мы нашли коэффициент пропорциональности, можем вычислить длины сторон экрана:

Первая сторона: $a = 3x = 3 \cdot 10 = 30$ см.

Вторая сторона: $b = 4x = 4 \cdot 10 = 40$ см.

Ответ: длины сторон экрана равны 30 см и 40 см.