Номер 2.50, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.50, страница 78.

Условие.

2.50 На какой высоте находится воздушный змей (рис. 2.20)?

Рис. 2.20

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить высоту, на которой находится воздушный змей, разобьем задачу на два этапа. Сначала найдем высоту змея относительно рук человека, а затем прибавим высоту, на которой человек держит веревку.

Ситуация на рисунке может быть представлена в виде прямоугольного треугольника. Длина веревки является гипотенузой ($c = 6$ м), а горизонтальное расстояние от человека до точки прямо под змеем — одним из катетов ($a = 4$ м). Второй катет ($h_1$) — это высота змея над уровнем рук человека.

Применим теорему Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$:
$4^2 + h_1^2 = 6^2$
$16 + h_1^2 = 36$
$h_1^2 = 36 - 16 = 20$
$h_1 = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ м.

Теперь найдем общую высоту змея от земли ($H$). Для этого к высоте $h_1$ нужно прибавить высоту, на которой человек держит веревку. Согласно рисунку, эта высота $h_2 = 110$ см. Переведем ее в метры:
$h_2 = 110 \text{ см} = 1,1$ м.

Общая высота $H$ равна сумме $h_1$ и $h_2$:
$H = h_1 + h_2 = 2\sqrt{5} + 1,1$ м.

Для получения численного значения, можно использовать приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2,236$:
$H \approx 2 \cdot 2,236 + 1,1 = 4,472 + 1,1 = 5,572$ м.

Округлив до сотых, получаем $5,57$ м.

Ответ: воздушный змей находится на высоте $(2\sqrt{5} + 1,1)$ м, что приблизительно равно $5,57$ м.