Номер 2, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 77.

Условие.

Найдите в тексте разъяснение термина «пифагорова тройка» (фрагмент 1).

Докажите, что числа 20, 21 и 29 образуют «пифагорову тройку».

Решение 4.

Найдите в тексте разъяснение термина «пифагорова тройка» (фрагмент 1).

Поскольку текст (фрагмент 1) не предоставлен, приведем стандартное определение. Пифагорова тройка — это набор из трёх натуральных (целых положительных) чисел $a$, $b$ и $c$, которые удовлетворяют уравнению, основанному на теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. В этом равенстве $c$ соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника, а $a$ и $b$ — длинам его катетов.

Ответ: Пифагорова тройка — это три натуральных числа, для которых квадрат наибольшего числа равен сумме квадратов двух других ($a^2 + b^2 = c^2$).

Докажите, что числа 20, 21 и 29 образуют «пифагорову тройку».

Для доказательства необходимо проверить, выполняется ли для чисел 20, 21 и 29 равенство $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ — наибольшее число. В данном случае $a=20$, $b=21$, $c=29$.

1. Вычислим сумму квадратов двух меньших чисел:
$a^2 + b^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$.

2. Вычислим квадрат наибольшего числа:
$c^2 = 29^2 = 841$.

3. Сравним полученные результаты:
$841 = 841$.

Так как равенство $a^2 + b^2 = c^2$ выполняется, это доказывает, что числа 20, 21 и 29 образуют пифагорову тройку.

Ответ: Поскольку $20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$ и $29^2 = 841$, равенство $20^2 + 21^2 = 29^2$ является верным, следовательно, числа 20, 21 и 29 образуют пифагорову тройку.