Номер 2.41, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.41, страница 73.

Условие.

2.41 a) Площадь S равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом a (рис. 2.11) вычисляется по формуле $S = \frac{a^2}{2}$. Выразите a из этой формулы катет a. Какой должна быть длина катета, чтобы площадь треугольника была равна 10 см^2? (Ответ дайте приближённо с одним знаком после запятой.)

Рис. 2.11

б) Сколько секунд будет падать сосулька с крыши 22-этажного дома, примерная высота которого 68 м? (Для вычислений воспользуйтесь формулой $h = \frac{gt^2}{2}$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, $g$ — ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходная формула для площади $S$ равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом $a$: $S = \frac{a^2}{2}$
Чтобы выразить катет $a$ из этой формулы, выполним следующие шаги:
1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $2S = a^2$
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку длина катета $a$ не может быть отрицательной, мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень: $a = \sqrt{2S}$
Теперь вычислим длину катета, при которой площадь треугольника равна 10 см². Подставим $S = 10$ в полученную формулу: $a = \sqrt{2 \cdot 10} = \sqrt{20}$
Вычислим значение и округлим его до одного знака после запятой: $a \approx 4.472$ см
Округляя до десятых, получаем: $a \approx 4.5$ см

Ответ: формула для катета $a = \sqrt{2S}$; при площади 10 см² длина катета будет приблизительно равна 4.5 см.

б) Исходная формула для высоты падения $h$ в зависимости от времени $t$ и ускорения свободного падения $g$: $h = \frac{gt^2}{2}$
Чтобы найти время падения $t$, выразим его из этой формулы:
1. Умножим обе части уравнения на 2: $2h = gt^2$
2. Разделим обе части на $g$: $t^2 = \frac{2h}{g}$
3. Извлечем квадратный корень. Время $t$ является положительной величиной, поэтому: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Теперь подставим заданные значения: высота $h = 68$ м и ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 68}{9.8}} = \sqrt{\frac{136}{9.8}}$
Выполним вычисления: $t \approx \sqrt{13.8775...} \approx 3.725$ с
Округлим результат. Как правило, в таких задачах ответ дается с точностью до десятых или сотых. Округлим до одного знака после запятой: $t \approx 3.7$ с

Ответ: сосулька будет падать с крыши примерно 3.7 секунды.