Номер 2.38, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.38, страница 72.

Условие.

2.38 Найдите площадь фигуры (рис. 2.9, а–г).

а) Квадрат со стороной $3\sqrt{6}$.

б) Прямоугольный треугольник с катетами $2\sqrt{5}$ и $2\sqrt{5}$.

в) Прямоугольник со сторонами $5\sqrt{2}$ и $7\sqrt{2}$.

г) Прямоугольный треугольник с катетами $4\sqrt{3}$ и $8\sqrt{3}$.

Рис. 2.9

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Фигура на рисунке а — это квадрат, так как его смежные стороны равны. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

В данном случае, сторона квадрата $a = 3\sqrt{6}$.

Вычисляем площадь:

$S = (3\sqrt{6})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$.

Ответ: 54.

б)

Фигура на рисунке б — это прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — длины катетов.

В данном случае, катеты равны $a = 2\sqrt{5}$ и $b = 2\sqrt{5}$.

Вычисляем площадь:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10$.

Ответ: 10.

в)

Фигура на рисунке в — это прямоугольник. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

В данном случае, стороны прямоугольника равны $a = 5\sqrt{2}$ и $b = 7\sqrt{2}$.

Вычисляем площадь:

$S = 5\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} = (5 \cdot 7) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 35 \cdot 2 = 70$.

Ответ: 70.

г)

Фигура на рисунке г — это прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — длины катетов.

В данном случае, катеты равны $a = 4\sqrt{3}$ и $b = 8\sqrt{3}$.

Вычисляем площадь:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 8) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Ответ: 48.