Номер 2.32, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.32, страница 71.

Условие.

2.32 Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел $\sqrt{3}, \sqrt{8}, \sqrt{12}, -\sqrt{3}, -\sqrt{8}, -\sqrt{12}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы показать примерное расположение чисел $ \sqrt{3}, \sqrt{8}, \sqrt{12}, -\sqrt{3}, -\sqrt{8}, -\sqrt{12} $ на координатной прямой, необходимо оценить их приблизительные значения.

1. Оценка положительных иррациональных чисел

Мы можем оценить значения квадратных корней, сравнивая подкоренные выражения с ближайшими к ним полными квадратами (квадратами целых чисел).

• Для числа $ \sqrt{3} $: так как $ 1^2 = 1 $ и $ 2^2 = 4 $, то $ \sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4} $. Это означает, что $ 1 < \sqrt{3} < 2 $. Приблизительное значение $ \sqrt{3} \approx 1.73 $.
• Для числа $ \sqrt{8} $: так как $ 2^2 = 4 $ и $ 3^2 = 9 $, то $ \sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9} $. Это означает, что $ 2 < \sqrt{8} < 3 $. Приблизительное значение $ \sqrt{8} \approx 2.83 $.
• Для числа $ \sqrt{12} $: так как $ 3^2 = 9 $ и $ 4^2 = 16 $, то $ \sqrt{9} < \sqrt{12} < \sqrt{16} $. Это означает, что $ 3 < \sqrt{12} < 4 $. Приблизительное значение $ \sqrt{12} \approx 3.46 $.

2. Определение значений отрицательных иррациональных чисел

Отрицательные числа являются противоположными соответствующим положительным числам и будут расположены на координатной прямой симметрично им относительно нуля.

• $ -\sqrt{3} \approx -1.73 $
• $ -\sqrt{8} \approx -2.83 $
• $ -\sqrt{12} \approx -3.46 $

3. Расположение чисел на координатной прямой

Теперь, зная приблизительные значения, мы можем расположить эти числа на координатной прямой. В порядке возрастания они располагаются следующим образом:
$ -\sqrt{12} < -\sqrt{8} < -\sqrt{3} < \sqrt{3} < \sqrt{8} < \sqrt{12} $

На координатной прямой это будет выглядеть так:

Ответ: Расположение чисел на координатной прямой представлено на рисунке выше. Числа расположены в следующем порядке (от меньшего к большему): $ -\sqrt{12} $, $ -\sqrt{8} $, $ -\sqrt{3} $, $ \sqrt{3} $, $ \sqrt{8} $, $ \sqrt{12} $.