Номер 2.27, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.27, страница 70.

Условие.

2.27 Применяем алгебру

Площадь квадрата равна $10 \text{ см}^2$. Чему равна его сторона? Дайте точный ответ, записав его с помощью знака $\sqrt{}$, и приближённый, выразив результат десятичной дробью с двумя знаками после запятой. Начертите квадрат, площадь которого примерно равна $10 \text{ см}^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дайте точный ответ, записав его с помощью знака √

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны. По условию задачи, площадь квадрата равна $10 \text{ см}^2$. Следовательно, мы имеем уравнение: $a^2 = 10$

Чтобы найти длину стороны $a$, нужно извлечь квадратный корень из 10. Так как длина стороны — это положительная величина, мы берём арифметический (положительный) корень. Точное значение стороны квадрата является иррациональным числом, которое записывается с помощью знака корня.

Ответ: $a = \sqrt{10}$ см.

...и приближённый, выразив результат десятичной дробью с двумя знаками после запятой

Для получения приближённого значения вычислим квадратный корень из 10 и округлим результат до двух знаков после запятой (до сотых). $\sqrt{10} \approx 3,16227766...$

Чтобы округлить до двух знаков после запятой, смотрим на третью цифру после запятой. В данном случае это 2. Так как $2 < 5$, то округляем в меньшую сторону, то есть оставляем две цифры после запятой без изменений.

Ответ: $a \approx 3,16$ см.

Начертите квадрат, площадь которого примерно равна 10 см²

Чтобы начертить квадрат с площадью примерно $10 \text{ см}^2$, мы используем найденное приближённое значение его стороны, равное $3,16$ см. Проверим площадь: $3,16 \text{ см} \times 3,16 \text{ см} = 9,9856 \text{ см}^2 \approx 10 \text{ см}^2$. Ниже представлен чертёж такого квадрата.

Ответ: