Номер 18, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 18, страница 158.

Условие.

18 С вертолёта, летящего на высоте 120 м, на луг сброшен груз с начальной скоростью 10 м/с. Через сколько секунд груз приземлится? (Воспользуйтесь формулой $h = vt + 5t^2$.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения времени, через которое груз приземлится, необходимо использовать данную в условии формулу движения:
$h = vt + 5t^2$

В этой формуле известны следующие величины:
• $h$ — высота, с которой падает груз, $h = 120$ м.
• $v$ — начальная скорость груза, $v = 10$ м/с.

Подставим известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное время $t$:
$120 = 10t + 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение. Для его решения перепишем его в стандартном виде $at^2 + bt + c = 0$:
$5t^2 + 10t - 120 = 0$

Чтобы упростить вычисления, разделим все члены уравнения на 5:
$t^2 + 2t - 24 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=2$, $c=-24$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.

Теперь найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{-2 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$
$t_2 = \frac{-2 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$

Так как время не может быть отрицательной величиной, физический смысл имеет только положительный корень. Таким образом, время падения груза составляет 4 секунды.

Ответ: 4 секунды.