Номер 4.2, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.2, страница 162.

Условие.

4.2 Выразите из уравнения $5x - 2y = 15$ переменную $y$ через $x$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения. Затем выразите $x$ через $y$ и найдите ещё два его решения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выразите из уравнения $5x - 2y = 15$ переменную $y$ через $x$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения.
Чтобы выразить переменную $y$ через $x$ из заданного уравнения, необходимо изолировать $y$ в одной из частей уравнения.
Исходное уравнение: $5x - 2y = 15$
Перенесем $5x$ в правую часть уравнения, изменив знак: $-2y = 15 - 5x$
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при $y$: $2y = -(15 - 5x)$ $2y = 5x - 15$
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $y$: $y = \frac{5x - 15}{2}$

Теперь найдем три пары чисел $(x; y)$, которые являются решениями этого уравнения. Для этого будем подставлять произвольные значения $x$ в полученную формулу. Чтобы получать целые значения $y$, удобно выбирать нечетные значения $x$.
1. Пусть $x = 1$. Тогда: $y = \frac{5(1) - 15}{2} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
Решение: $(1; -5)$.
2. Пусть $x = 3$. Тогда: $y = \frac{5(3) - 15}{2} = \frac{15 - 15}{2} = \frac{0}{2} = 0$
Решение: $(3; 0)$.
3. Пусть $x = 5$. Тогда: $y = \frac{5(5) - 15}{2} = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Решение: $(5; 5)$.

Ответ: $y = \frac{5x - 15}{2}$; три примера решений: $(1; -5)$, $(3; 0)$, $(5; 5)$.

Затем выразите $x$ через $y$ и найдите ещё два его решения.
Теперь выразим переменную $x$ через $y$ из того же уравнения $5x - 2y = 15$. Для этого необходимо изолировать $x$.
Исходное уравнение: $5x - 2y = 15$
Перенесем $-2y$ в правую часть уравнения, изменив знак: $5x = 15 + 2y$
Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$: $x = \frac{15 + 2y}{5}$

Теперь найдем ещё два решения, подставляя произвольные значения $y$. Чтобы получать целые значения $x$, удобно выбирать значения $y$, кратные 5.
1. Пусть $y = -10$. Тогда: $x = \frac{15 + 2(-10)}{5} = \frac{15 - 20}{5} = \frac{-5}{5} = -1$
Решение: $(-1; -10)$.
2. Пусть $y = 10$. Тогда: $x = \frac{15 + 2(10)}{5} = \frac{15 + 20}{5} = \frac{35}{5} = 7$
Решение: $(7; 10)$.

Ответ: $x = \frac{15 + 2y}{5}$; два других решения: $(-1; -10)$, $(7; 10)$.