Номер 4.8, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.8, страница 163.

Условие.

4.8 Объясните, почему решением данного уравнения не может служить пара положительных чисел:

a) $4x + 3y = -5$;

б) $-2x - 7y = 8$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $4x + 3y = -5$

Рассмотрим левую часть данного уравнения: $4x + 3y$. По условию, мы ищем решение в виде пары положительных чисел. Это означает, что переменные $x$ и $y$ должны удовлетворять неравенствам $x > 0$ и $y > 0$.

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $4x$ также будет положительным ($4x > 0$).
2. Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $3y$ также будет положительным ($3y > 0$).

Сумма двух положительных чисел ($4x$ и $3y$) всегда является положительным числом. Следовательно, для любых положительных значений $x$ и $y$ левая часть уравнения $4x + 3y$ будет строго больше нуля.

Правая часть уравнения равна $-5$, что является отрицательным числом.

Таким образом, возникает противоречие: левая часть уравнения всегда положительна, а правая — отрицательна. Положительное число не может равняться отрицательному.

Ответ: Решением данного уравнения не может быть пара положительных чисел, так как при любых положительных $x$ и $y$ значение выражения $4x + 3y$ всегда будет положительным, в то время как правая часть уравнения равна отрицательному числу $-5$.

б) $-2x - 7y = 8$

Рассмотрим левую часть данного уравнения: $-2x - 7y$. По условию, $x > 0$ и $y > 0$.

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $-2x$ будет отрицательным ($-2x < 0$).
2. Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $-7y$ также будет отрицательным ($-7y < 0$).

Сумма двух отрицательных чисел ($-2x$ и $-7y$) всегда является отрицательным числом. Следовательно, для любых положительных значений $x$ и $y$ левая часть уравнения $-2x - 7y$ будет строго меньше нуля.

Правая часть уравнения равна $8$, что является положительным числом.

Таким образом, мы снова получаем противоречие: левая часть уравнения всегда отрицательна, а правая — положительна. Отрицательное число не может равняться положительному.

Ответ: Решением данного уравнения не может быть пара положительных чисел, так как при любых положительных $x$ и $y$ значение выражения $-2x - 7y$ всегда будет отрицательным, в то время как правая часть уравнения равна положительному числу $8$.