Номер 4.11, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.11, страница 163.

Условие.

4.11 Андрей работает летом в кафе. За каждый час работы ему платят 100 р. и высчитывают 20 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 1800 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $h$ — это количество часов, которые Андрей отработал за неделю, а $p$ — количество разбитых им тарелок.

За $h$ часов работы он заработал $100 \times h$ рублей. За $p$ разбитых тарелок из его заработка вычли $20 \times p$ рублей. Итоговый заработок за неделю составил 1800 рублей. На основе этих данных можно составить уравнение:
$100h - 20p = 1800$

Для удобства вычислений разделим обе части уравнения на 20:
$5h - p = 90$

Из этого уравнения выразим количество разбитых тарелок $p$ через количество отработанных часов $h$:
$p = 5h - 90$

По условию задачи, количество часов $h$ и количество тарелок $p$ должны быть целыми и неотрицательными числами. То есть $h$ — целое положительное число, а $p$ — целое неотрицательное число ($p \ge 0$).

Из условия $p \ge 0$ получаем неравенство:
$5h - 90 \ge 0$
$5h \ge 90$
$h \ge 18$

Также в задаче сказано, что Андрей работает не более 3 часов в день. В неделе 7 дней, следовательно, максимальное количество часов, которое он мог отработать, составляет:
$3 \text{ часа/день} \times 7 \text{ дней} = 21 \text{ час}$
Это означает, что $h \le 21$.

Объединяя оба условия для $h$, мы получаем, что количество отработанных часов может быть любым целым числом в следующем промежутке:
$18 \le h \le 21$

Теперь мы можем рассмотреть все возможные целочисленные значения $h$ в этом диапазоне, чтобы найти соответствующие значения $p$:
1. Если $h = 18$ часов, то $p = 5 \times 18 - 90 = 90 - 90 = 0$ тарелок. Этот вариант возможен, так как 18 часов можно отработать, например, за 6 дней по 3 часа.
2. Если $h = 19$ часов, то $p = 5 \times 19 - 90 = 95 - 90 = 5$ тарелок. Этот вариант возможен (например, 6 дней по 3 часа и 1 день 1 час).
3. Если $h = 20$ часов, то $p = 5 \times 20 - 90 = 100 - 90 = 10$ тарелок. Этот вариант возможен (например, 6 дней по 3 часа и 1 день 2 часа).
4. Если $h = 21$ час, то $p = 5 \times 21 - 90 = 105 - 90 = 15$ тарелок. Этот вариант возможен (только если Андрей работал 7 дней по 3 часа).

Таким образом, задача имеет четыре возможных решения, каждое из которых удовлетворяет всем указанным условиям.

Ответ: Возможны четыре варианта: Андрей отработал 18 часов и не разбил ни одной тарелки; или отработал 19 часов и разбил 5 тарелок; или отработал 20 часов и разбил 10 тарелок; или отработал 21 час и разбил 15 тарелок.