Номер 4, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 168.

Условие.

Графики каких уравнений, не являющихся линейными, вам знакомы?

Решение 3.

Решение 4.

Помимо линейных уравнений, графиком которых является прямая линия, существует множество других уравнений, графики которых представляют собой кривые. Ниже приведены некоторые из наиболее известных примеров нелинейных уравнений и их графиков.

Квадратичная функция
Это функция, задаваемая уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициент $a \neq 0$. Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой. В зависимости от знака коэффициента $a$, ветви параболы направлены вверх (при $a > 0$) или вниз (при $a < 0$). Координаты вершины параболы можно найти по формулам: $x_0 = -\frac{b}{2a}$, $y_0 = y(x_0)$.
Ответ: квадратичная функция, график которой — парабола.

Обратная пропорциональность
Эта функция задается уравнением $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$. Графиком этой функции является гипербола. Она состоит из двух отдельных ветвей. Если $k > 0$, ветви расположены в I и III координатных четвертях. Если $k < 0$, ветви находятся во II и IV четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) служат асимптотами для графика, то есть кривая к ним бесконечно приближается, но никогда не пересекает.
Ответ: обратная пропорциональность, график которой — гипербола.

Кубическая функция
Простейший пример такой функции задается уравнением $y = x^3$. График этой функции называется кубической параболой. Он симметричен относительно начала координат (является нечетной функцией) и проходит через точки $(-1, -1)$, $(0, 0)$ и $(1, 1)$.
Ответ: кубическая функция, график которой — кубическая парабола.

Функция квадратного корня
Задается уравнением $y = \sqrt{x}$. Эта функция определена только для неотрицательных значений аргумента ($x \ge 0$), и ее значения также неотрицательны ($y \ge 0$). Графиком является ветвь параболы, которая симметрична графику функции $y = x^2$ (для $x \ge 0$) относительно прямой $y = x$.
Ответ: функция квадратного корня, график которой — ветвь параболы.

Функция модуля
Функция задается уравнением $y = |x|$. Ее график состоит из двух лучей, исходящих из начала координат. При $x \ge 0$ график совпадает с прямой $y=x$, а при $x < 0$ — с прямой $y=-x$. График имеет характерную V-образную форму, которую иногда называют "галочкой" или "уголком".
Ответ: функция модуля, график которой имеет V-образную форму.

Уравнение окружности
В отличие от функций, это уравнение связывает переменные $x$ и $y$ и в общем виде записывается как $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$. Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами $(a, b)$ и радиусом $R$. Частным случаем является окружность с центром в начале координат, ее уравнение: $x^2 + y^2 = R^2$.
Ответ: уравнение окружности, график которой — окружность.