Номер 4.15, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.15, страница 168.

Условие.

4.15 Запишите уравнение прямой, если известны коэффициенты $a$, $b$ и $c$, и постройте эту прямую:

а) $a = 0, b = 3, c = 6;$

б) $a = 5, b = 0, c = 5;$

в) $a = 2, b = 4, c = 0;$

г) $a = 4, b = 2, c = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Подставим коэффициенты $a = 0$, $b = 3$, $c = 6$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:
$0 \cdot x + 3 \cdot y + 6 = 0$
$3y + 6 = 0$
$3y = -6$
$y = -2$
Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (оси Ox). Для её построения нужно провести горизонтальную линию, проходящую через точку $(0, -2)$ на оси ординат.
Ответ: Уравнение прямой: $y = -2$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, -2)$.

б) Подставим коэффициенты $a = 5$, $b = 0$, $c = 5$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:
$5 \cdot x + 0 \cdot y + 5 = 0$
$5x + 5 = 0$
$5x = -5$
$x = -1$
Это уравнение прямой, параллельной оси ординат (оси Oy). Для её построения нужно провести вертикальную линию, проходящую через точку $(-1, 0)$ на оси абсцисс.
Ответ: Уравнение прямой: $x = -1$. Это вертикальная прямая, проходящая через точку $(-1, 0)$.

в) Подставим коэффициенты $a = 2$, $b = 4$, $c = 0$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:
$2 \cdot x + 4 \cdot y + 0 = 0$
$2x + 4y = 0$
Для удобства можно выразить $y$ через $x$ (привести к виду $y=kx+m$):
$4y = -2x$
$y = -\frac{2}{4}x$
$y = -\frac{1}{2}x$
Для построения прямой необходимо найти две точки. Поскольку $c=0$, прямая проходит через начало координат — точку $(0, 0)$. Найдем вторую точку, подставив произвольное значение $x$, например, $x=2$:
$y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$
Вторая точка — $(2, -1)$. Чтобы построить прямую, нужно соединить точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$.
Ответ: Уравнение прямой: $y = -\frac{1}{2}x$ (или $x+2y=0$). Прямая проходит через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$.

г) Подставим коэффициенты $a = 4$, $b = 2$, $c = 0$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:
$4 \cdot x + 2 \cdot y + 0 = 0$
$4x + 2y = 0$
Выразим $y$ через $x$:
$2y = -4x$
$y = -2x$
Для построения прямой необходимо найти две точки. Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, так как $c=0$. Найдем вторую точку, подставив $x=1$:
$y = -2 \cdot 1 = -2$
Вторая точка — $(1, -2)$. Чтобы построить прямую, нужно соединить точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$.
Ответ: Уравнение прямой: $y = -2x$ (или $2x+y=0$). Прямая проходит через точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$.